b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

           Bài 1:

a; A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

    ⇒ 2n + 2  - 2n - 1 ⋮ d

      (2n - 2n) + (2 - 1) ⋮ d

                                1 ⋮ d

    d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 2n + 2 là 1

Hay A = \(\dfrac{2n+1}{2n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị của số tự nhiên n.

          Bài 1b

  B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là d ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

6n + 10 - 6n - 9 ⋮ d

(6n - 6n) + (10 - 9) ⋮ d

                         1 ⋮ d

         d = 1

Ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 là 1

Hay B = \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tổi giản với mọi số tự nhiên n

           Bài 2:

a; N = \(\dfrac{5n+7}{2n+1}\) (n \(\in\) Z)

  Gọi ước chung lớn nhất của 5n + 7 và 2n + 1 là d

   Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5n+7\right).2⋮d\\\left(2n+1\right).5⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮d\\10n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

      10n + 14 - 10n - 5 ⋮ d

 (10n - 10n) + (14 - 5) ⋮ d

                             9   \(⋮\) d

                        d = 1; 3; 9

Nếu d = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5n+7⋮d\\\left(2n+1\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 5n + 7 - (2n + 1).2 ⋮ d

⇒ 5n + 7 - 4n - 2 ⋮ d

⇒ (5n - 4n) + (7 - 2) ⋮ d

⇒ n + 5  ⋮ d

Vậy N là phân số tối giản khi n ≠ 3k - 5; hoặc n ≠ 9k - 5