Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc vs AE, đường thẳng này cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song vs AB, đường thẳng này cắt AI tại G.
a) CM: AE = AF
b) CM: tứ giác EGFK là hình thoi
c) CM: \(\Delta AFK~\Delta CAF\)
d) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM. Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để \(S_{\Delta DEM}\)lớn nhất
Mk cần câu d thôi nhé
Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé
Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x
\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)
\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C
Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!!
Sao ko ai giúp em bài này với vậy :(((((
Cho hình thoi ABCD (AC>BD) và điểm M bất kỳ thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song vói AB cắt AD ở E, BC ở G. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB ở F, DC ở H.
a)CM tứ giác MEAF là hình thoi,từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân.
b) Xác định vị trí của M sao cho EFGH là hình chữ nhật.
c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Cho hình thoi ABCD (AC>BD) và điểm M bất kỳ thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song vói AB cắt AD ở E, BC ở G. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB ở F, DC ở H.
a)CM tứ giác MEAF là hình thoi,từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân.
b) Xác định vị trí của M sao cho EFGH là hình chữ nhật.
c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
HELP ME, PLEASE !!!!!!
có cái nịt tự làm đê dễ vãi l*n đ*t mẹ mày :)
Cho hình thoi ABCD (AC>BD) và điểm M bất kỳ thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song vói AB cắt AD ở E, BC ở G. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB ở F, DC ở H.
a)CM tứ giác MEAF là hình thoi,từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân.
b) Xác định vị trí của M sao cho EFGH là hình chữ nhật.
c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
HELP ME, PLEASE !!!!!!
cho tam giác def vuông ở d có de<df. Điểm h thay đổi trên cạnh df. Kẻ đường thẳng qua f vuông góc he tại k. Tia fk cắt tia ed tại p.
a) cm: pd.pe=pk.pf
b) cm: tam giác pdk đồng dạng tam giác pef
c) giả sử pk=3cm pe=9cm df=8cm
d) tìm vị trí điểm h trên df để dk//ef
e) cm: de.pe+fk.fp ko phụ thuộc vào vị trí điểm h thay đổi
cần gấp mong mọi người giúp đỡ!
1/Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD, vẽ ME thẳng góc AB và MF thẳng góc AD. (E, F thuộc AB và AD)
a/C/m DE = CF.
b/C/m 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c/Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a là độ dài cạnh hình vuông ABCD.
a. Dễ thấy \(AEMF\)là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AE=FM\)
Dễ thấy \(\Delta DFM\) vuông cân tại F \(\Rightarrow FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\) \(\Rightarrow\)tam giác vuông ADE bằng tam giác vuông DCF ( \(AE=DF;AD=DC\) \(\Rightarrow\) \(DE=CF\)
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Giúp với :(((((
Cho hình thoi ABCD (AC>BD) và điểm M bất kỳ thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song vói AB cắt AD ở E, BC ở G. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB ở F, DC ở H.
a)CM tứ giác MEAF là hình thoi,từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân.
b) Xác định vị trí của M sao cho EFGH là hình chữ nhật.
c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
HELP ME, PLEASE !!!!!!
HELP ME, PLEASE !!!!!!
Cho hình thoi ABCD (AC>BD) và điểm M bất kỳ thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song vói AB cắt AD ở E, BC ở G. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB ở F, DC ở H.
a)CM tứ giác MEAF là hình thoi,từ đó suy ra tứ giác EFGH là hình thang cân.
b) Xác định vị trí của M sao cho EFGH là hình chữ nhật.
c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
HELP ME, PLEASE !!!!!!
bài 1: Cho hình thang abcd, điểm e thuộc cạnh bên bc.Vẽ đường thẳng qua c và song song với ae cắt ad ở k. cmr bk//de
bài 2:cho tứ giác abcd , đường thẳng qua a // bc cắt bd ở e . đường thẳng qua b và // ad ở g
a)cm eg//dc
b) giả sử ab//cd. cm ab2=eg.dc
