cho hình vuông ABCD cạnh a , một đường thẳng denta đi qua C cắt AB ở E , cắt AD ở F
a) CM : BE nhân DE ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng denta
b) CM : BE / DF =AE^2 / A F^2
c) xác định vị trí E trên AB và F trên AD sao cho BE / DF = 1/4
d) tính BE và DF theo a sao cho diện tích EAB = 8a^2 / 3
e) CM: 1/CE^2 = 1/ CB^2
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm; AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB, DB lần lượt tại E và F.
a) Tính độ dài BE và DF
b) Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB( M khác B và B). Gọi S1,S2 là diện tích ∆MCE, ∆MAM. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2 S2
2. Cho hình vuông ABCS có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong hình vuông. Cm MA^2 +MB^2+MC^2+MD^2 >=2
CHO HÌNH VUÔNG ABCD CÓ ĐỘ DÀI CẠNH LÀ a. MỘT ĐG THẲNG d QUA ĐỈNH C CẮT TIA AB Ở E, CẮT TIA AD Ở F
A) CM \(BE\cdot DF=a^2\) VÀ \(BE:DF=AE^2:AF^2\)
B) CM KHI d QUAY QUANH C SAO CHO TỒN TẠI CÁC ĐIỂM E VÀ F THÌ \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AF}\) KHÔNG THAY ĐỔI GIÁ TRỊ
Cho hình vuông ABCD,M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME vuông góc vs AB, MF vuông góc vs AD.
a,CM DE=CF
b,CM 3 đường thẳng BE,DF,CM đồng quy
c,Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Cho hình thang vuông ABCD (AD<AB, góc A=góc B=90độ), AB=a (a>0). Gọi O là trung điểm của AB.Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho E nằm giữa A và D.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt cạnh BC tại F.
a) CM tam giác OAE đồng dạng với tam giác FBO.Tính tích AE.BF theo a.
b) Gọi M là hình chiếu của O trên EF, H là hình chiếu của M trên AB.
CM rằng AE=EM và BE đi qua trung điểm của MH.
c) Tìm vị trí của điểm E trên AD để diện tích tứ giác ABFE nhỏ nhất.
1/Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD, vẽ ME thẳng góc AB và MF thẳng góc AD. (E, F thuộc AB và AD)
a/C/m DE = CF.
b/C/m 3 đường thẳng DE, BF và CM đồng qui.
c/Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a là độ dài cạnh hình vuông ABCD.
Cho hình bình hành ABCD. E,F là hai điểm thuộc đường chéo BD sao cho BE=DF<BD/2
1, Chứng minh AF=CE
2, cm AECF là h.b.h
3, Gọi k là giao điểm của CE và AB gọi I là trung điểm của AK. Xác định vị trí điểm E để AI=IK=KB
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh CD lấy điểm E. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CE. Từ C kẻ đường thanwngr song song với AB cắt AD ở I.
a) C/m tứ giác BECI là hbh
b) c/m DF=DE và \(DF\perp BE\)
c) C/m EF//AC
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Điểm I nằm trên cạnh OA. Qua I kẻ đường thẳng //BD, cắt AD và AB theo thứ tự ở E, F.
a. CMR: IE = IF.
b. Gọi K, M theo thứ tự là trung điểm của BE, DF. Xác định hình dạng tứ giác IKOM.
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có E ,F là TĐ AB ,AC
a) CM: CE vuông với DF
b) Gọi DF cắt CE tại M . CM AM = AB
Bài 2:Cho hình vuông ABCD . Qua M thuộc đường chéo AC , Kẻ ME vuông với AD ; MF vuông CD . CMR:
a) BE vuông với AF
b) BM vuông với EF
