Hàm số y = f(x) có giới hạn l i m x → a -   f x = + ∞  và đồ thị (C) của hàm số y = f(x) chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d: y = a

B. d: x = a

C. d: x = -a

D. d: y = -a

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x 0 ?

A.  lim x → 0 f x + ∆ x - f x 0 ∆ x

B. lim x → 0 f x - f x 0 x - x 0  

C.  lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0  

D.  lim x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x  

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm  x 0 ? 

A.  lim x → 0 f x + ∆ x - f x 0 ∆ x  

B.  lim x → 0 f x - f x 0 x - x 0  

C.  lim x → x 0 f x - f x 0 x - x 0  

D.  lim x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ' x ≥ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số là hàm hằng trên K

B. Nếu f ' x > 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

C. Nếu f ' x < 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu f ' x ≤ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f '(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K.

B. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K. 

C. Nếu  thì hàm số đồng biến trên K.

D. Nếu  thì hàm số nghịch biến trên K.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng

A.  S = ∫ c d f x dx   - ∫ d 0 f x dx

B.  S = - ∫ c d f x dx   -   ∫ d 0 f x dx

C. S = - ∫ c d f x dx + ∫ d 0 f x dx  

D. S = ∫ c d f x dx   + ∫ d 0 f x dx  

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hàm số f(x) có  f ' x ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ  và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Với mọi  x 1 ,   x 2 ∈ ℝ  và  x 1 ≠ x 2 , ta có  f x 1 − f x 2 x 1 − x 2 < 0 .

B. Với mọi  x 1 ,   x 2 ∈ ℝ  và  x 1 ≠ x 2 , ta có  f x 1 − f x 2 x 1 − x 2 > 0 .

C. Với mọi  x 1 ,   x 2 ,   x 3 ∈ ℝ  và  x 1 < x 2 < x 3 , ta có  f x 3 − f x 2 f x 3 − f x 1 < 0 .

D. Với mọi  x 1 ,   x 2 ,   x 3 ∈ ℝ  và  x 1 < x 2 < x 3 , ta có  f x 1 − f x 2 f x 2 − f x 3 < 0