Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp
b) Chứng minh CB.CA=CI.CK
c) chứng minh tia HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của tg AHB
Cho đường tròn (O) có dây cung AB cố định. K là điểm chính giữa cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB tại N. Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB, MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. a) Chứng minh tứ giác MNKC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh IM.IC = IN.KI c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng ID và CK, chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là phân giác của góc MNE. d) Xác đinh vị trí của M trên cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn nhất.
a) Tứ giác MNKC nội tiếp do bốn đỉnh đều thuộc đường tròn đường kính KC.
b) Ta có \(\Delta IMK\sim\Delta INC(g.g)\) nên \(IM.IC=IN.IK\).
c) D là trực tâm của tam giác ICK nên \(\widehat{IEK}=90^o\) , mà IK là đường kính của (O) nên E thuộc (O).
Các tứ giác NDEK, NDMI nội tiếp nên \(\widehat{MND}=\widehat{MID}=90^o-\widehat{ICK}=\widehat{DKE}=\widehat{DNE}\). Suy ra NC là phân giác của góc MNE.
d) Theo phương tích ta có \(DM.DK=DA.DB\). Áp dụng bđt AM - GM:
\(DM.DK=DA.DB\le\dfrac{\left(DA+DB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DA = DB, tức \(M\equiv I\).
Vậy...
Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp
b) Chứng minh CB.CA=CI.CK
Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp
b) Chứng minh CB.CA=CI.CK
Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp
b) Chứng minh CB.CA=CI.CK
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây AB, QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn
b) Chứng minh CI.CP=CK.CD
c) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
~Ai giúp mình câu này với~
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm E (E khác O,C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OC ở D. Gọi K là giao điểm của BM và OC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp 1 đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MDE cân và BM.BK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
c)Tìm vị trí của điểm E để MB=1/2MA
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
