Bài 1: Cho 4 điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và thỏa mãn \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) . Gọi O là điểm bất kì nằm ngoài đường thẳng AD. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt các đoạn OB, OC, OD tại N, P, Q.
CMR: \(\frac{PA}{PN}=\frac{QA}{QN}\)

Bài 2: Cho điểm A, C, B, D thẳng hàng theo thứ tự và \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) . Lấy O nằm ngoài AD sao cho góc COD vuông. CMR: OC là phân giác trong của góc AOB và OD là phân giác ngoài của góc AOB.

Bài 3: Cho các số a, b, c > 0 sao cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le a+b+c\)
a) Tìm GTNN của P = ab + bc + ca
b) Tìm GTLN của \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(a+b+2c\right)^2}\)

Ai nhanh và đúng, tớ sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Cảm ơn! Làm ơn giúp !!! PLEASE!!!

a) Từ điểm  A nằm ngoài đtròn (O), kẻ cắc tiếp tuyến AB, AC với đtròn. Đường thẳng đi qua O và song song AB cắt AC ở D. Đường thẳng qua O và song song AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

b) Cho đường tròn (O) và đtròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Cm: OC // O'D.

c) Cho đtròn (O) và đtròn (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B. Kẻ đường kính AC của đtròn (O) và đường kính AD của đtròn (O'). Cm:

1] CB // OO'.

2] Ba điểm B, C, D thẳng hàng.

1.Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm theo thứ tự A, B, C. Vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng AB và đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Hai đường thẳng a và d có song song không? Vì sao?

2.Vẽ 3 điểm A, B, Ckho6ng thẳng hàng. Qua A vẽ đường thẳng d1 và d2 sao cho d1 vuông góc với BC và d2 song song với BC. Có kết luận gì về đường thẳng d1 và d2. Vì sao?

3.Vẽ góc AOB=90 độ. Qua B, vẽ đường thẳng x vuông góc với OB. Qua điểm A, vẽ đường thẳng y song song với OB. Chứng tỏ rằng x vuông góc với y.

4.Vẽ góc AOB=45 độ. Lấy điểm C bất kì nằm trong góc AOB. Vẽ qua C đường thẳng d1 vuông góc với OB và đường thẳng d2 song song với OB.

5.Vẽ tam giác ABC có góc BAC=90 độ. Qua điểm A, vẽ đường thẳng x vuông góc với BC tại D. Qua điểm D, vẽ đường thẳng y vuông góc với AC tại E. Qua điểm E, vẽ đường thẳng z song song với BC, cắt AB và AD lần lượt tại M và N.

6.Vẽ góc xoy=60 độ. Lấy điểm A bất kì trên tia Ox. Vẽ qua A đường thẳng z vuông góc với Ox, cắt Oy tại B. Trên tia đối Ox' của tia Ox lấy điểm C bất kì. Vẽ qua C đường thẳng t vuông góc với Ox', cắt tia đối Oy' của tia Oy tại D.

Các bạn ráng giúp mình nha. Chiều nay mình phải nộp bài rồi.

Cho hình thoi ABCD, góc A = 60 o . Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a)  E B B A = A D D F ;

b)  Δ E B D ∽ Δ B D F ;

c)  B I D ^ = 120 0 .

Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy một điểm M bất kì sao cho A nằm trong đoạn BM (M khác A) . Từ M kẻ tới (O') các tiếp tuyến MC và MD (C , D là tiếp điểm  ; C nằm ngoài (O)) Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là P . AD cắt (O) tại điểm  Q . Đường thẳng CD cắt PQ tại K

a, CMR: \(\Delta BCD~\Delta BPQ\)

b, CMR: Khi M thay đổi thì (KCP) luôn đi qua 1 điểm cố định 

 Cho đường tròn tâm O bán kính R, kẻ đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy C là một điểm bất kì trên d (điểm C khác điểm A). Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CM với (O) (M là tiếp điểm). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Gọi E là giao điểm của CO và MA, gọi K là giao điểm của CB và MH.
1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
2) Chứng minh EA.MH = EO.HA.
3) Kéo dài BM cắt d tại N. Chứng minh C là trung điểm của AN và KE // AB.
4) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt các tia CA và CM theo thứ tự tại P và Q. Xác định vị trí của C để diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất.