Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MT , MK với (O) ( T, K là tiếp điểm). Vẽ dây TB // MK, MB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là A. Tia TA cắt ME tại K. Chứng minh MH.MO= MA.MB với H là giao điểm của MO và TK . giúp mk
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến MT, MK với (O) ( T,K là tiếp điểm). Vẽ dây TB// MK. MB cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Tia TA cắt MK tại E. Chứng minh
a. EK2 = EA.ET
b. E là trung điểm MK
c. MH.MO=MA.MB với H là giao điểm của MO và TK
Mọi người giúp em với ạ, em đang cần gấp hicc
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến MT, MK với (O)(T, K là tiếp điểm) vẽ dây TB//MK, MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là A. Tia TA cắt ME tại K. Chứng minh:
A)EK²=EA.ET
B) E là trung điểm của MK
C) chứng minh MH. MO=MA.MB với H là giao điểm của MO và TK
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến MT, MK với (O)(T, K là tiếp điểm) vẽ dây TB//MK, MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là A. Tia TA cắt ME tại K. Chứng minh:
A)EK²=EA.ET
B) E là trung điểm của MK
C) chứng minh MH. MO=MA.MB với H là giao điểm của MO và TK
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến MT, MK với (O)(T, K là tiếp điểm) vẽ dây TB//MK, MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là A. Tia TA cắt ME tại K. Chứng minh:
A)EK²=EA.ET
B) E là trung điểm của MK
C) chứng minh MH. MO=MA.MB với H là giao điểm của MO và TK
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(AH\cdot AO=AB^2\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BE}\)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)(cmt)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔADB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=AD\cdot AE\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)(đpcm)
