b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

A=n+1/n+3

A=n-3+4/n-3

A=1+4/n+3

để A tối giản thì 4/n+3 phải tối giản 

mà n có 1 chữ số nên 

suy ra n thuộc 2;4;6;8

mà n-3 phải khác 1;-1

nên n=6;8

Đặt: ( n + 3 ; n - 2 ) = d  ( d là số tự nhiên )

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n-2\right)⋮d\Rightarrow5⋮d\)

=> d = 1 hoặc d = 5 

Để A là phân số tối giản thì d = 1 => d khác 5 

+) Với d = 5 => \(\hept{\begin{cases}n+3⋮5\\n-2⋮5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+6⋮5\\n-2⋮5\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+6\right)-\left(n-2\right)⋮5\Rightarrow n+8⋮5\)

=> Tồn tại số nguyên k sao cho : n + 8 = 5k => n = 5k - 8 

=> n = 5k - 8 thì d = 5

=> n \(\ne\)5k - 8  thì d = 1 

Vậy n \(\ne\)5k - 8 thì A là phân số tối giản.

\(A=1+\frac{5}{n-2}\)(n khác 2)

Để A là phân số tối giản => \(\frac{5}{n-2}\)là phân số tối giản 

=> n-2 là số nguyên chẵn

=> n là số nguyên chẵn và n khác 2

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

Linh ơi! Đáp án đấy là chưa đủ đâu VD như n = 5 vẫn thỏa mãn

4

4

4 nha 

a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b)

Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)

\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)

Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản