\(\frac{8a+3b}{5a+2b}=\frac{5a+3a+b+2b}{5a+2b}=\frac{5a+2b}{5a+2b}+\frac{3a+b}{5a+2b}=1+\frac{3a+b}{5a+2b}\)

3a+b và 5a+2b là nguyên tố cùng nhau

=> điều cần CM

\(\frac{8a+3b}{5a+2b}=\frac{5a+3a+b+2b}{5a+2b}=\frac{5a+2b}{5a+2b}+\frac{3a+b}{5a+2b}=1+\frac{3a+b}{5a+2b}\)

⇒ 8a + 3b và 5a + 2b là nguyên tố cùng nhau

⇒ \(\frac{8a+3b}{5a+2b}\) là phân số tối giản

Cách 2 : Gọi d là ƯC ( 8a + 3b; 5a + 2b )

⇒ 8a + 3b ⋮ d ; 5a + 2b ⋮ d

Nên [ ( 8a + 3b ) - ( 5a + 2b ) ] ⋮ d

⇒ [ 2.( 8a + 3b ) - 3.( 5a + 2b ) ] ⋮ d

⇒ [ ( 16a + 6b ) - ( 15a + 6b ) ] ⋮ d

⇒ [ 16a - 15a ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = + 1

Vì ƯC ( 8a + 3b; 5a + 2b ) = + 1 nên \(\frac{8a+3b}{5a+2b}\) là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(8a+3b;5a+2b)

=> \(8a+3b⋮d\)

 \(5a+2b⋮d\)

=> \(5\left(8a+3b\right)⋮d\)

\(8\left(5a+2b\right)⋮d\)

=>\(40a+15b⋮d\)

\(40a+16b⋮d\)

=>\(\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)

=>\(b⋮d\)

Có \(8a+3b⋮d\)

\(5a+2b⋮d\)

=> \(2\left(8a+3b\right)⋮d\)

\(3\left(5a+2b\right)⋮d\)

=>\(16a+6b⋮d\)

\(15a+6b⋮d\)

=>\(\left(16a+6b\right)-\left(15a+6b\right)⋮d\)

=> \(a⋮d\)

Ta có \(a⋮d\), \(b⋮d\), mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=>d=1

Vì ƯCLN(8a+3b;5a+2b)=1 nên phân số đã cho tối giản