ai giúp mình với

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

hay ΔOCB cân tại O

c: Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có

OB=OC

KB=HC

Do đó: ΔOBK=ΔOCH

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

b: Xét ΔOBK vuông tại K và ΔOCH vuông tại H có

KB=HC

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Do đó:ΔOBK=ΔOCH

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Ta có: AH+HC=AC

AK+KB=AB

mà AH=AK và AC=AB

nen HC=KB

Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

KB=HC

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Do đó: ΔOKB=ΔOHC

c: ta có; ΔOKB=ΔOHC

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a, xét tam giác abh và tam giác ack có

góc a chung

ab=ac(gt)

góc ahb = góc akc = 90 độ(gt)

=>tam giác abh=tam giác ack (gcg)

b,từ cma có tam giác abh=tam giác ack 

=>ah=ak(2 cạnh tg ứng)

mà ac=ab(gt)

=>ac-ah=ab-ak

=>ch=bk

xét tam giác okb và tam giác och có

góc  okb= góc ohc= 90 độ(gt)

bk=ch(cmt)

góc kob=góc hoc(đối đỉnh)

=>tam giác okb =tam giác och(gcg)

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACK

có AB = AC (gt)

  góc A : chung

góc AHB = góc AKC = 90⁰ (gt)

=> t/giác ABH = t/giác ACK (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACK (cmt)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác AKO và t/giác AHO

có AK = AH (cmt)

  góc AKO = góc AHO = 90⁰ (gt)

  AO : chung

=> t/giác AKO = t/giác AHO (ch - cgv)

=> KO = HO (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác OBK và t/giác OCH

có góc KOB = góc HOC (đổi đỉnh)

  OK = OH (cmt)

  góc OKB = góc OHC = 90⁰ (Gt)

=> t/giác OBK = t/giác OCH (g.c.g)

c)Nối AI, Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có AB = AC (gt)

  IB = IC (gt)

  AI : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> góc A₁ = góc A₂ (hai góc tương ứng)

=> AI là tia p/giác của góc A (1)

Xét t/giác  ABO và t/giác ACO

có AB = AC (gt)

  OB = OC (vì t/giác OBK = t/giác OCH)

  AO : chung

=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (hai góc tương ứng)

=> AO là tia p/giác của góc A (2)

Tư (1) và (2) suy ra AO \(\equiv\)AI

=> 3 điểm A,O,I thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nhé!!!

Chứng minh:

a)Xét △BAD và △CAD có:

BA=CA(gt)

BADˆ=CADˆ(gt)BAD^=CAD^(gt)

AD chung

⇒△BAD = △CAD (cgc)

⇒ADBˆ=ADCˆ=900⇒ADB^=ADC^=900

⇒AD⊥BC (đpcm)

b)Ta có:

△ABC cân tại A

⇒ABCˆ=ACBˆ⇒1800−ABCˆ=1800−ACBˆ⇒ABC^=ACB^⇒1800−ABC^=1800−ACB^

⇒ABMˆ=ACNˆ(đpcm)⇒ABM^=ACN^(đpcm)

c)Xét △ABM và △ACN có:

AB=AC(gt)

ABMˆ=ACNˆ(cmt)ABM^=ACN^(cmt)

BM=CN (gt)

⇒△ABM = △ACN (cgc)

⇒AM=AN⇒AM=AN(2 cạnh tương ứng)

⇒△AMN cân tại A (đpcm)

d)Từ △AMN cân tại A (câu c)

⇒AMNˆ=ANMˆ⇒AMN^=ANM^ hay HMBˆ=KNCˆHMB^=KNC^

Xét △HMB vuông tại H và △KNC vuông tại K có:

MB=NC (gt)

HMBˆ=KNCˆHMB^=KNC^(cmt)

⇒△HMB =△KNC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒HM=KN⇒HM=KN( 2cạnh tương ứng)

Ta có:

{AM=ANHM=KN{AM=ANHM=KN⇒AM−HM=AN−KN⇒AM−HM=AN−KN

⇒AH=AK(đpcm)⇒AH=AK(đpcm)

e) Từ △HMB =△KNC (câu d)

⇒HBMˆ=KCNˆ⇒HBM^=KCN^ (2 góc tương ứng)

mà HBMˆ=OBCˆHBM^=OBC^ ; KCNˆ=OCBˆKCN^=OCB^ (đối đỉnh)

⇒OBCˆ=OCBˆ⇒OBC^=OCB^

⇒△OBC cân tại O

f)Xét △ACO và △ABO có:

AC=AB (gt)

CO=BO (△OBC cân tại O)

AO chung

⇒△ACO =△ABO (ccc)

⇒CAOˆ=BAOˆ⇒CAO^=BAO^ (2 góc tương ứng)

⇒AO là tia phân giác của BACˆBAC^ (1)

Lại có :AD là tia phân giác của BACˆBAC^ (2)

Từ (1) và (2)

⇒A,D,O⇒A,D,O thẳng hàng (đpcm)

a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔABH=ΔACK

b: ΔABH=ΔACK

=>góc ABH=góc ACK

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

OB=OC

BK=CH

=>ΔOKB=ΔOHC

d: Xet ΔBCA có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔABH=ΔACK

b: ΔABH=ΔACK

=>góc ABH=góc ACK

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHC vuông tại H có

OB=OC

BK=CH

=>ΔOKB=ΔOHC

d: Xet ΔBCA có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAKI=ΔAHI

=>góc KAI=góc HAI

=>AI là phân giác của góc BAC