m=(2k+1)2;n=(2k+3)2m=(2k+1)2;n=(2k+3)2 (k thuộc N)

⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)

Do k;k+1;k+2k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3

+ k chẵn ⇒k(k+2)⋮4⇒k(k+2)⋮4

+k lẻ ⇒(k+1)2⋮4⇒(k+1)2⋮4

⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64

mn−m−n+1⋮192

m; n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp nên gọi m = (2k + 1)² ; n = (2k+3)²

=> A =  mn - m - n + 1 = (2k + 1)². (2k +3)² - (2k +1)² - (2k +3)² + 1

= (2k + 1)² . [(2k +3)² - 1] -  [ (2k +3)²  - 1] = [(2k +1)² - 1].  [(2k +3)² - 1]  = (2k + 1 - 1).(2k + 1 +1)(2k +3 + 1).(2k +3 -1)

= 2k.(2k +2).(2k +4).(2k +2) = 16.k.(k+1)².(k+2)

+) Vì k; k+1; k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => k(k+1).(k+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

+) Chứng minh A chia hết cho 64:

Nếu k chẵn => k và k+ 2 chẵn => A chia hết cho 16.4 = 64

Nếu k lẻ => k+ 1 chẵn => (k+1)² chia hết cho 4 => A chia hết cho 64

Vậy A chia hết cho BCNN (3; 64) = 192

tra loi giup mik cai cau duoi

mn - m - n + 1 

= m[n - 1] - [n - 1]

= [n - 1][m - 1]

Vì m,n là hai số cp lẻ liên tiếp, ta có:

m = [2x-1]² = 4x² - 4x + 1

n = [2x+1]² = 4x² + 4x + 1

=> [m-1][n-1] = 4x[x - 1].4x[x+1]

                    = [x-1]x[x+1].4.4.x

                    = x[x - 1]. x[x+1].4.4

Vì [x-1]x[x+1] là tích ba số liên tiếp nên chia hết cho 3

=> [n-1][m-1] chia hết cho 3

Lại có:

x[x - 1] và x[x+1] chia hết cho 2 [là tích hai số liên tiếp]

=> [m-1][n-1] chia hết cho 4*2*4*2 = 64 [hai thừa số 4 và hai thừa số chia hết cho 2]

Mà 3,64 nguyên tố cùng nhau

=> [m-1][n-1] chia hết cho 3.64 = 192

Vậy mn-m-n + 1 chia hết cho 192 khi mn, là 2 số cp lẻ liên tiếp

Giả sử n < m => n = (2k + 1)², m = (2k + 3)²

Ta có: mn - m - n + 1 = (mn - m) - (n - 1)

= (n - 1)(m - 1) = [(2k + 1)² - 1][(2k + 3)² - 1]

= 2k(2k + 2)(2k + 2)(2k + 4)

= 16.k(k + 1)² (k + 2)

* Chứng minh chia hết cho 64

Với k chẵn thì k và (k + 2) chia hết cho 2 

=> 16.k(k + 1)² (k + 2) chia hết cho 64

Với k lẻ thì (k + 1) chia hết cho 2

=> 16.k(k + 1)² (k + 2) chia hết cho 64

Vậy 16.k(k + 1)² (k + 2) chia hết cho 64 (1)

* Chứng minh chia hết cho 3

Ta có k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với việc 64, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta có 16.k(k + 1)² (k + 2) chia hết 64.3 = 192

Hay  mn - m - n + 1 chia hết cho 192

 Câu này trong đề thi HSG toán 9 quận 9 tp HCM 2005-2006. 
Đề : m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp 
Đặt m = (2k + 1)^2 => n = (2k + 3)^2 
Ta có 
A = mn - m - n + 1 
=(m - 1)(n - 1) 
= [(2k + 1)^2 - 1][(2k + 3)^2 - 1] 
= [2k(2k + 2)].[(2k + 2)(2k + 4)] 
= 16k(k + 1)(k + 1)(k + 2) 
k(k + 1) chia hết cho 2 
(k + 1)(k + 2) chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16.2.2 = 64 (1) 
Mà k(k + 1)(k + 2) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (2) 
Từ (1)(2) => A chia hết cho BCNN(3,64) => A chia hết cho 192

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k²+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a³ + 11a = a[(a² - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

vậy a³ + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a³ - a = a(a² - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m²-n²) = m³n - mn³ = m³n - mn + mn - mn³ = n( m³ - m) - m(n³ -n)

theo (1) mn(m²-n²) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

bài khó quá ,tik thì mới làm đc