Chứng minh P ≥ 0 biết P a - 2 √a−1a−1 ( a ≥1)
Đọc tiếp
Chứng minh P ≥ 0 biết P = a - 2 ( a ≥1)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đẳng thức
1
a
-
a
+
1
a
-
1
:...
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức
1 a - a + 1 a - 1 : a + 1 a - 2 a + 1 = a - 1 a với a > 0, a ≠ 1
Cho
P
1
a
−
1
+
3
a
+
5
a
a
−
a
−
a
+
1...
Đọc tiếp
Cho P = 1 a − 1 + 3 a + 5 a a − a − a + 1 a + 1 2 4 a ( a > 0 , a ≠ 1 )
a) Rút gọn P
b) Đặt Q = ( a − a + 1 ) P . Chứng minh Q > 1
a) Với a > 0 và a ≠ 1 ta có:
P = a − 1 ( a − 1 ) ( a − 1 ) + 3 a + 5 ( a − 1 ) ( a − 1 ) . ( a + 2 a + 1 ) − 4 a 4 a = 4 a + 4 ( a − 1 ) 2 ( a + 1 ) . a − 2 a + 1 4 a = 4 ( a − 1 ) 2 . ( a − 1 ) 2 4 a = 1 a
b, Có Q = a − a + 1 a
Xét Q − 1 = a − 2 a + 1 a = ( a − 1 ) 2 a
Vì ( a − 1 ) 2 > 0 , a > 0 , ∀ a > 0 , a ≠ 1 ⇒ Q − 1 > 0 ⇒ Q > 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức
P
1
+
a
1
+
a
−
1
−
a
+
1
−
a
1...
Đọc tiếp
Cho biểu thức P = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 1 − a 2 − 1 + a 1 a 2 − 1 − 1 a với 0 < a < 1. Chứng minh rằng P = –1
Với 0 < a < 1 ta có:
P = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 2 1 − a 1 + a − 1 − a 2 1 − a 2 a 2 − 1 a = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 2 1 − a 1 + a − 1 − a ( 1 − a ) ( 1 + a ) a 2 − 1 a = 1 + a 1 + a − 1 − a + 1 − a 1 + a − 1 − a 1 − a . 1 + a a 2 − 1 a = 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a . 2 1 − a . 1 + a − ( 1 − a ) − ( 1 + a ) 2 a = 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a . − 1 + a − 1 − a 2 2 a = − 1 + a + 1 − a 1 + a − 1 − a 2 a = − 1 + a − 1 + a 2 a = − 2 a 2 a = − 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ch0 a>0 và n là 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng an+1an−2⩾n2(a+1a−2)
a) Cho m 2, chứng minh
m
2
−
2
m
0
.Cho a 0; b 0 và a b. Chứng minh
1
a
1
b
.Suy ra kết quả tương tự
a
≥
b
0
.
Đọc tiếp
a) Cho m > 2, chứng minh m 2 − 2 m > 0 .
Cho a < 0; b < 0 và a > b. Chứng minh 1 a < 1 b .
Suy ra kết quả tương tự a ≥ b > 0 .
a) Chú ý m > 2 thì m > 0.
b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0 ta thu được 1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được 1 a < 1 b .
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a
)
2
3
−
6
8
−
2
−
216
3
⋅
1
6
−
1
,
5
b
)...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a ) 2 3 − 6 8 − 2 − 216 3 ⋅ 1 6 = − 1 , 5 b ) 14 − 7 1 − 2 + 15 − 5 1 − 3 : 1 7 − 5 = − 2 c ) a b + b a a b : 1 a − b = a − b v ó i a , b d ư ơ n g v à a ≠ b . d ) 1 + a + a a + 1 ⋅ 1 − a − a a − 1 = 1 − a v ó i a ≥ 0 v à a ≠ 1
Biến đổi vế trái:
= (-√7 - √5)(√7 - √5)
= -(√7 + √5)(√7 - √5)
= -(7 - 5) = -2 = VP (đpcm)
= (1 + √a)(1 - √a)
= 1 - (√a)2 = 1 - a = VP (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:a)
A
a
−
3
a
a
2
+
2
a
+
1
a
−...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến:
a) A = a − 3 a a 2 + 2 a + 1 a − 2 a + 4 a với a ≠ 0 và a 2 − 3 ≠ 0 ;
b) B = 2 a − 1 − 2 a 3 − 2 a a 2 + 1 . a a 2 − 2 a + 1 − 1 a 2 − 1 với a ≠ ± 1 .
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
M
1
a
−
a
+
1
a
−
1
:
a
+
1
a
−
2...
Đọc tiếp
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
M = 1 a − a + 1 a − 1 : a + 1 a − 2 a + 1
với a > 0 và a ≠ 1.
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
M
1
a
-
a
+
1
a
-
1
:
a
+
1
a...
Đọc tiếp
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
M
=
1
a
-
a
+
1
a
-
1
:
a
+
1
a
-
2
a
+
1
với a > 0 và a ≠ 1.
5 tháng 7 2021 lúc 16:01
Bài 1
a. Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa \(\sqrt{\dfrac{1}{2-x}}\)
b. \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{-216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\)
* Chứng minh
\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) < 0 với a ≥ 0, b≥0
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\)
Mà 1 > 0
\(\Rightarrow2-x>0\)
\(\Rightarrow x< 2\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}\)
\(=5.6-\dfrac{8.1}{2}=26\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1a) Để căn thức bậc 2 có nghĩa thì \(\dfrac{1}{2-x}\ge0\Rightarrow2-x>0\Rightarrow x< 2\)
b) \(\sqrt[3]{125}.\sqrt[3]{-216}-\sqrt[3]{512}.\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\sqrt[3]{5^3}.\sqrt[3]{\left(-6\right)^3}-\sqrt[3]{8^3}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3}\)
\(=5.\left(-6\right)-8.\dfrac{1}{2}=-34\)
\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{b}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{b}\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
\(=-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=-1< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)