cho tam giác ABC có các cạnh là A,B,C và các trung tuyến tương ứng với các cạnh đó Ma,Mb,Mc .CMR a+b+c<4/3(Ma+Mb+Mc)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và các đường trung tuyến ứng với các cạnh đó là ma,mb,mc.
CMR a+b+c < \(\frac{4}{3}\left(ma+mb+mc\right)\)
2/3ma +2/3mb >c ( Bất đẳng thức tam giác)
2/3ma+ 2/3c> b
2/3mb +2/3mc > a
=> 4/3 ( ma +mb + mc) > a+b+c
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c. Độ dài 3 đường trung tuyến ứng với các cạnh là ma;mb;mc.Chứng minh:3/4(a+b+c)<ma+mb+mc<a+b+c
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c. Độ dài 3 đường trung tuyến ứng với các cạnh là ma;mb;mc.Chứng minh:3/4(a+b+c)<ma+mb+mc<a+b+c
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c. Độ dài 3 đường trung tuyến ứng với các cạnh là ma;mb;mc.Chứng minh:3/4(a+b+c)<ma+mb+mc<a+b+c
-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:
\(AG+BG>AB;BG+CG>BC;CG+AG>CA\)
-Cộng các vế với nhau ta được:
\(2\left(AG+BG+CG\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\dfrac{2}{3}\left(AE+BF+CD\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow AE+BF+CD>\dfrac{3}{4}AB+AC+BC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
31 tháng 8 2023 lúc 19:08
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác, ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến của tam giác đó. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{m_a}+\dfrac{b}{m_b}+\dfrac{c}{m_c}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
Đúng 0
Bình luận (1)
Tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC, có cạnh BC=a, AC=b, AB =c. Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác. Hãy tính ma , mb , mc theo a, b, c.
Cho tam giác ABC có AD là dường trung tuyến.M thuộc AD.Gọi I,K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB,MC và P,Q là gđiểm tương ứng của DI,DK với các cạnh AB,AC.CMR:PQ // IK
Em tham khảo bài tương tự tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của bạch thục quyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) và M với OM =2R. Các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), OM cắt AB tại I và cắt đường tròn Ở C, D ( MC<MD)
a) CM Tam giác MAB đều từ đó tính R độ dài cạnh của tam giác đó
B) Tính AC, AD theo R
C) CM MB là tiếp tuyến (D;DI)