a: 

b: Xét ΔBMC có

BK,CI là các đường cao

BK cắt CI tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\)BC

nên ME//AB

Xét ΔKAB có

M là trung điểm của KA

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BK

=>BE=EK

c: Xét ΔKAB có

M,E lần lượt là trung điểm của KA,KB

=>ME là đường trung bình của ΔKAB

=>\(ME=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

và \(NC=\dfrac{CD}{2}\)(N là trung điểm của CD)

nên ME=NC

Ta có: ME//AB

CD//AB

Do đó: ME//CD

Xét tứ giác MNCE có

ME//CN

ME=CN

Do đó: MNCE là hình bình hành

d: ta có: MNCE là hình bình hành

=>MN//CE

mà CE\(\perp\)MB

nên MN\(\perp\)MB

Vì \(\Delta ACB\)cân tại A (gt)

=>AB=AC

Vì E và D lần lượt là trung điểm của AB và AC

=>AE=EB

    AD=DC

Mà AB=AC

=>AE=AD

=>\(\Delta AED\)cân ở A

a)Xét △BCM: \(\left\{{}\begin{matrix}CI\perp MB\\BK\perp MC\\CI\cap BK=E\end{matrix}\right.\)

Suy ra E là trực tâm của △BCM

\(\Rightarrow ME\perp BC\)

b) Theo kết quả của câu a: \(ME\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\) (Vì ABCD là hình chữ nhật)

=> ME//AB

Lại có M là trung điểm AK

=> E là trung điểm BK

=> ME là đường trung bình của △AKB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//AB\\ME=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME//NC\\ME=NC\end{matrix}\right.\)

=> MNCE là hình bình hành

=> Đpcm

a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH

tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH

Xét tam giác AEF có AF=AE

vậy tram giác AEF cân tại A

b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE

                                                      IEH=IHE

suy ra AEI =AHI

Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK

mà AFK=AEI nên AHI=AHK

vậy HA là tia phân giác của IHK

c, Ta thấy phân giác ngoài của tam giác HIK là BC và AC cắt nhau tại C

mà phân giác trong và phân giác ngoài của 3 góc trg tam giác đều đồng quy tại 1 điểm nên IC là tia phân giác trong của tam giác HIK 

vì phân giác trong của 1 góc tạo với phân giác ngoài 1 góc 90 độ nên IC vuông với AH 

từ đó suy ra được BK vuông với AC

Câu c mk ko chắc lắm có sai thì thông cảm nha

a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có

BM=CN

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC

b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC

nên HB=KC

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà BA=AC

và HB=KC

nên AH=AK

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có

AH=AK

HM=KN

Do đó: ΔAHM=ΔAKN

Suy ra: AM=AN