a: Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\cdots+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+\cdots+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮4

TA có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\cdots+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+\cdots+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+\cdots+3^{118}\right)\) ⋮13

Ta có: \(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+\cdots+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+\cdots+3^{16}\right)+\cdots+\left(3^{113}+3^{114}+\cdots+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+\cdots+3^7\right)+3^9\left(1+3+\cdots+3^7\right)+\cdots+3^{113}\left(1+3+\cdots+3^7\right)\)

\(=3280\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮82

b: Ta có: \(A=82\cdot40\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\)

\(=10\cdot82\cdot4\cdot\left(3+3^9+\cdots+3^{113}\right)\) ⋮10

=>A có chữ số tận cùng là 0

c:

Sửa đề: 2A+3 là lũy thừa của 3

\(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

=>\(3A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}\)

=>\(3A-A=3^2+3^3+\cdots+3^{121}-3-3^2-\cdots-3^{120}\)

=>\(2A=3^{121}-3\)

=>\(2A+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

a, Có 2A = 4.2+2^3+2^4+...+2^21

A=2A-A=(4.2+2^3+2^4+...+2^21)-(4+2^2+2^3+...+2^20) = 4.2 + 2^21 - 4 - 2^2 = 2^21

=> A là lũy thừa cơ số 2

b, Có 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^101

2A=3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+....+3^100) = 3^101-3

=> 2A+3 = 3^101-3+3 = 3^101

=> A là lũy thừa của 3

k mk nha

A=4+2²+2³+...+2²⁰

Đặt B=2²+2³+...+2²⁰

=>2B=2³+2⁴+...+2²¹

=>2B-B=2²¹-2²=2²¹-4

=>A=4+B=4+2²¹-4=2²¹

=>A là lũy thừa của 2(ĐPCM)

b)A=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

=>3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

=>3A-A=3¹⁰¹-3

=>2A=3¹⁰¹-3

=>2A+3=3¹⁰¹-3+3=3¹⁰¹

Vậy 2A+3 là lũy thừa của 3(ĐPCM)

a/

\(2A=8+2^3+...+2^{21}\)

\(2A-A=A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\)

b/

\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B-B=2B=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=3^{101}\)

vì sao các bạn ghi đc số mũ zậy, chỉ mình vs

A = 3 + 3² + 3³ + ........ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ....... + 3¹⁰¹

3A - A = (  3² + 3³ + 3⁴ + ....... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ........ + 3¹⁰⁰ )

2A = 3¹⁰¹ - 3 

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

Vậy 2A là một lũy thừa của 3

Có 3A = 3^2+3^3+....+3^101

2A=3A-A = (3^2+3^3+....+3^101) - (3+3^2+....+3^100)

              = 3^101 - 3

=> 2A + 3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101 là 1 lũy thừa của 3

=> ĐPCM

A = 3 + 3² + 3³  +.......+ 3¹⁰⁰

3A = 3.(3 + 3² + 3³  + ...........+ 3¹⁰⁰)

3A = 3² + 3³ +3⁴ + 3⁵ +.........+ 3¹⁰¹

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ............+ 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3^{2 +} 3³ + 3⁴ +..............+3¹⁰⁰⁾ 

2A = 3¹⁰¹ - 3

Suy ra 2A + 3 là 1 lũy thửa của 3 với 101

\(2A=3A-A=3.\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}\)

\(=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow2A+3=3^{101}-3+3=3^{101}\text{ là 1 lũy thừa của 3.}\)

Nhanh + đúng đc 1 l ike

là 1 luỹ thừa là 3.

(~_~)

3A=3^2 +.. + 3^1011

=> 2A = 3^1011 -3 => 2A +3 = 3^1011=3^(3.337)=(3^3)^337=27^337

Ta có: A= 3+3^2+3^3+...=3^99

Suy ra: 3A= 3.(3+3^2+3^3+...+3^99)

3A= 3^2+3^3+3^4+...+3^100

3A-A= ( 3^2+3^3+3^4=...+3^100) - (3+3^2+3^3+...+3^99)

2A= 3^100-3

Suy ra: 2A+3=3^100( quy tắc chuyển vế đổi dấu0

Cái này ^ là muc nhé

b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)

a,Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2

A=4+2^2+2^3+2^4+......+2^20

b,Chứng tỏ A=3^1+3^2+3^3+.....+3^60 chia hết cho 13