\(v_2=\sqrt{2as}=10\left(m/s\right)\) ( hoặc bảo toàn cơ năng tại đỉnh và chân dốc cũng dễ tính đc vận tốc )

Dễ tính đc a như sau: Thành phần kéo vật đi xuống là Px ( trong đó có trọng lực và phản lực tác dụng vào vật) 

\(P_x=ma\Rightarrow P\sin\alpha=ma\Rightarrow a=5\left(m/s^2\right)\)

a) Độ biến thiên động năng: \(W_{đ2}-W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv_2^2-\dfrac{1}{2}mv_1^2=100\left(J\right)\) ( v1=0 )

b) Dễ tính đc h=5m ( Vì sina=h/l => h=5m )

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: ( vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng trường )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow mgh=2mgh'\Leftrightarrow h'=\dfrac{5}{2}\left(m\right)\) 

Ta có:

sin 30 = z s ⇒ z = s . sin 30 0 = 10. 1 2 = 5 ( m )  

Chọn mốc thế năng tại chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z = 1 2 m v 2 ⇒ v = 2 g z ⇒ v = 2.10.5 = 10 ( m / s )

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) gồm:

   - \(Oy\) vuông góc với mặt phẳng nghiêng

   - \(Ox\) song song với mặt phẳng nghiêng

   - Lấy gốc thời gian lúc vật bắt đầu trượt xuống mặt phẳng nghiêng

 Các lực tác dụng lên vật khi nó trượt xuống mặt phẳng nghiêng:

   + Trọng lực \(\overrightarrow{P}\), phản lực \(\overrightarrow{Q}\), lực ma sát \(\overrightarrow{F_{ms}}\)

Áp dụng định luật II Newton cho vật: \(\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{F_{ms}}}{m}\)   \(\left(1\right)\)

Chiếu (1) lên \(Ox\):  \(a=\dfrac{P.\sin30-F_{ms}}{m}\)    \(\left(2\right)\)

Mà \(F_{ms}=\mu.N=\mu.Q\)

Chiếu (1) lên \(Oy\):   \(O=\dfrac{-P.\cos30+Q}{m}\)

\(\Rightarrow Q=P.\cos30\)

\(\Rightarrow F_{ms}=\mu.P.\cos30\)

Thay vào (2):   \(a=\dfrac{P.\sin30-\mu.P.\cos30}{m}\) \(=\dfrac{m.g\left(\sin30-\mu.\cos30\right)}{m}\)

\(\Rightarrow a=g\left(\sin30-\mu.\cos30\right)\) \(=10\left(\dfrac{1}{2}-0,2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=3,268\) (m/s²)

Ta có: \(S=\dfrac{1}{2}at^2\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}\left(3\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:  

\(\sin30=\dfrac{h}{l}\Rightarrow h=\sin30.l\) \(=sin30.5=2,5\left(m\right)\)

Thay vào (3) ta có:  \(t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.2,5}{3,286}}\approx1,233\left(s\right)\)

Vậy vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng là 1,233 giây

200g=0,2kg

các lực tác dụng lên vật khi ở trên mặt phẳng nghiêng

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\)

chiếu lên trục Ox có phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

P.sin\(\alpha\)=m.a\(\Rightarrow\)a=5m/s²

vận tốc vật khi xuống tới chân dốc

v²-v₀²=2as\(\Rightarrow\)v=\(4\sqrt{5}\)m/s

khi xuống chân dốc trượt trên mặt phẳng ngang xuất hiện ma sát

các lực tác dụng lên vật lúc này

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a'}\)

chiếu lên trục Ox có phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động của vật

-F_ms=m.a'\(\Rightarrow-\mu.N=m.a'\) (1)

chiếu lên trục Oy có phương thẳng đứng chiều dương hướng lên trên

N=P=m.g (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\)a'=-2m/s²

thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng đến khi dừng lại là (v₁=0)

t=\(\dfrac{v_1-v}{a'}\)=\(2\sqrt{5}s\)

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực f m s → ; N → ; P →

Theo định luật II newton ta có:  f → m s + N → + P → = m a → 1

Chiếu Ox ta có :

P x − f m s = m a 1 ⇒ P sin α − μ N = m a 1

Chiếu Oy ta có:  N = P y = P cos α

⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α

⇒ a 1 = 10. 1 2 − 0 , 1.10. 3 2 = 4 , 134 m / s 2

Vận tốc của vật ở chân dốc.

Áp dụng công thức  v 1 2 − v 0 2 = 2 a 1 s

⇒ v 1 = 2 a 1 s = 2.4 , 134.40 ≈ 18 , 6 m / s

b. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton

Ta có  F → m s + N → + P → = m a → 2

Chiếu lên trục Ox:  − F m s = m a 2 ⇒ − μ . N = m a 2 1

Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 ⇒ N = P=mg

⇒ a 2 = − μ g = − 0 , 2.10 = − 2 m / s 2

Để vật dừng lại thì  v 2 = 0 m / s

Áp dụng công thức:

v 2 2 − v 1 2 = 2 a 2 . s 2 ⇒ s 2 = − 18 , 6 2 2. − 2 = 86 , 5 m

Chọn đáp án A

Áp dụng công thức 

Chọn đáp án D

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực 

Theo định luật II newton ta có:    

Chiếu Ox ta có:   

Chiếu Oy:  

 Thay (2) vào (1) 

m/s

Khi lên tới vị trí cao nhất thì v=0m/s

Áp dụng công thức  

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có  − P x − f m s = m a

⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = − g sin 30 0 − μ g cos 30 0 = − 10. 1 2 − 0 , 2.10. 3 2 = − 6 , 73 m / s 2

Khi lên tới vị trí cao nhất thì  v = 0 m / s

Áp dụng công thức  v = v 0 + a t ⇒ t = v − v 0 a = 0 − 2 − 6 , 73 ≈ 0 , 3 s

b. Áp dụng công thức 

s = v 0 t + 1 2 a t 2 = 2.0 , 3 + 1 2 . − 6 , 73 .0 , 3 2 = 0 , 3 m