Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)

∠ A 2  = 1/2  ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của  ∠ (BAD) )

∠ C 2  = 1/2  ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của  ∠ (BCD) )

Suy ra:  ∠ A 2  =  ∠ C 2

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà  ∠ N 1  =  ∠ C 2 (so le trong)

Suy ra:  ∠ A 2 =  ∠ N 1

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AB//CD

Ta có :

AM là p/g của A

NC là p/g của C

⇒ DAM=BCN

⇒ AM//NC ( slt )

Xét hình thang AMCN có

AD//BC ( gt)

AM//CD (cmt)

⇒ AMCN là hình bình hành

a: Xét ΔDAM và ΔBCN có 

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)

DA=BC

\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)

Do đó: ΔDAM=ΔBCN

Suy ra: AM=CN và DM=BN

Ta có: AN+NB=AB

CM+MD=CD

mà AB=CD

và DM=BN

nên AN=CM

Xét tứ giác AMCN có 

AN//CM

AM//CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Ta có :

\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

\(\Rightarrow\)\(NC\)// \(AM\)( 1 )

Mà  \(ABCD\)- hình thang cân

\(\Rightarrow\)\(AB\)//  \(CD\)( 2 )

Từ 1 và 2  \(\Leftrightarrow\)AMCN là hình bình hành   ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song với nha )

Do ABCD là hbh nên góc DAB = góc BAD

Vì có AM và AN là tpg của góc DAB và BCD nên góc NCM = góc NAM

Do AB//CD nên góc CNB = góc NCM = MAC

=> AM //NC (do NAM và góc BNC đòng vị và bằng nhau ) mà có AB//CD nên ANCM là hbh

=> đpcm

Ta có A = C

=> MAB = NCD ( T/C PG )

Mà AMD = MAB ( SLT )

=> AMD = NCD

Mà chúng lại ở vị trí ĐV nên MA // NC

Xét tứ giác AMCN có:

NA // MC ( AB // CD )

MA // NC ( CMT )

=> Tứ giác AMCN là HBH

                                                                                        ( ALL DONE ! )

ABCD là hình bình hành 

=> AD = BC (tc)

     góc ADC = góc CBA (tc)     (1)

     góc DAB = góc BCD (tc)       (2)

AM; CN là phân giác của góc DAB; góc BCD (Gt)

=> DAM = 1/2. góc DAB và BCN = 1/2. góc BCD (tc)

=> góc DAM = góc BCN   ; (1)(2)

=> tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)

=> AM = NC (đn)

có AN // MC do ABCD là hình bình hành (gt)

=> ANCM là hình bình hành (dh)