a: Ox là trung trực của ME

=>OM=OE

=>ΔOME cân tại O

=>Ox là phân giác của góc MOE(1)

Oy là trung trực của MF

=>OM=OF
=>ΔOMF cân tại O

=>Oy là phân giác của góc MOF(2)

OM=OF

OM=OE

=>OF=OE

b: Từ (1), (2) suy ra góc EOF=2*(góc xOM+góc yOM)

=2*góc xOy

=2a

c: Khi a=90 độ thì góc EOF=2*90=180 độ

=>E,O,F thẳng hàng

mà OE=OF

nên O là trung điểm của EF

Các bạn khỏi vẽ hình cũng đc.. ai biết giúp mình 

Cậu tự vẽ hình nha!!!!!! :D

a) Xét tam giác OHM và tam giác OKM:

HM = MK ( gt )

góc MHO = góc OKM (=90^o)

cạnh OM : cạnh chung

=> tam giác OHM = tam giác OKM ( ch.cgv)

=> HOM = MOK ( 2 góc t.ứ)

Suy ra OM là tia p.g của góc xOy=> M thc p.g góc xOy

b) mk gợi ý nha: ^~^

Xét 2 tam giác AOM và BOM: => Tam giác AOM= BOM (c.g.c)

=> góc AOM = BOM ( 2 góc t.ứ)

=>OM là tia p.g của góc AOB

=>

mọi người trả lời nhanh nha mk đang cần gấp

Gọi giao điểm của MN và Ox là điểm A; giao điểm của MN và Oy là điểm B.

Ta có: N là điểm đối xứng với M qua Ox (gt).

           O \(\in\) Ox.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp MN.\\\text{ON = OM.(1)}\end{matrix}\right.\) 

Ta có: P là điểm đối xứng với M qua Oy (gt).

           O \(\in\) Oy.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OB\perp MP.\\\text{OM = OP.(2)}\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => OP = ON = OM.

Xét tam giác NOM có: ON = OM (cmt).

=> Tam giác NOM cân tại O.

Mà OA là đường cao (do OA vuông góc MN).

=> OA là phân giác của ^NOM (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> ^NOA = ^AOM.

Xét tam giác MOP có: OP = OM (cmt).

=> Tam giác MOM cân tại O.

Mà OB là đường cao (do OB vuông góc MP).

=> OB là phân giác của ^MOP (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> ^MOB = ^BOP.

Ta có: ^NOA + ^AOM + ^MOB + ^BOP.

=  2. ^AOM + 2. ^MOB.

= 2. (^AOM + ^MOB).

= 2. ^AOB.

= 2. 90^o = 180^o.

=> 3 điểm N; O; P thẳng hàng.

Mà OP = ON (cmt).

=> O là trung điểm của NP.

=> P và N đối xứng nhau qua O (đpcm).