Kẻ BE vuông góc với DC 

Ta có : ABCD là hình thang vuông 

=> AB // DC ( hình thang có 1 cặp cạnh đối song song )

=> góc B1 + góc E2 = 180^o ( 2 góc trong cùng phía của AB//DC ) 

     gócB1 = 180^O - gócE2 = 180^o - 90^o = 90^o 

Ta có : gócB = góc B1 + gócB2 ( tia BE nằm giữa 2 tia BA và BC )

=> gócB2 = gócB - gócB1 = 135^O - 90^O = 45^O 

Ta có : gócB2 + gócE1 + gócC = 180^O ( TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC )

=> C = 180^o - ( B2 + E1 ) = 180^o - ( 45^o + 90^o ) = 45^o

Do đó : tam giác BEC cân tại E ( góc C = góc B2 = 45^o ( số đo 2 góc ở đáy bằng nhau ) )

=> EB = EC = 4cm ( 2 cạnh bên của tam giác cân ) 

Ta có : \(S_{\Delta BEC}=\frac{EB.EC}{2}=\frac{4.4}{2}=8\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(S_{ABED}=AB.AD=3.4=12\left(cm^2\right)\)

Ta có : \(S_{ABCD}=S_{\Delta BEC}+S_{ABED}=8+12=20\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích ABCD là 20 cm2 

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc D chung

=>ΔAHD đồng dạng với ΔBAD

b; Xét ΔDEA vuông tại D và ΔADB vuông tại A có

góc DEA=góc ADB

=>ΔDEA đồng dạng với ΔADB

=>DE/AD=AD/AB

=>AD^2=DE*AB

c: AD^2=DE*AB

=>DE=3^2/4=2,25cm

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\)  )

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)

Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

      \(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)

Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)

Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

  \(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Vậy chu vi hình thang vuông bằng:    2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

20cm2