1: Xét (O) có

MB,MA là tiếp tuyến

=>MB=MA

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

góc OID+góc OCD=180 độ

=>OIDC nội tiếp

2: 

Xét ΔBAC vuông tại B có sin BCA=BA/AC=căn 3/2

=>góc BCA=60 độ

=>góc BAC=30 độ

góc MAE+góc OAE=90 độ

góc IAE+góc OEA=90 độ

mà góc OAE=góc OEA

nên góc MAE=góc IAE=1/2*góc MAB=30 độ

=>góc IAE=góc IBO

=>AE//BO

Chứng minh tương tự, ta được: góc EBI=30 độ=góc OAI

=>BE//OA

mà OA=OB

nên OAEB là hình thoi

a: Xét (O) có

MB,MC là tiếp tuyến

=>MB=MC

mà OB=OC

nên OM là trung trực của BC

Xét ΔMEB và ΔMBF có

góc MBE=góc MFB

góc EMB chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF

=>MB^2=ME*MF=MH*MO

a: góc OBI+góc OCI=180 độ

=>OCIB nội tiếp

b: Xét (O) có

IB,IC là tiếp tuyến

=>IB=IC

mà OB=OC

nên OI là trung trực của BC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔOBI vuôngtại B có BM vuông góc OI

nên BM^2=MI*MO

=>BC^2=4*MI*MO

c: góc BMI+góc BDI=180 độ

=>BMID nội tiếp

=>góc MDI=góc MBI=góc MCI

góc IMC+góc IEC=180 độ

=>IMCE nội tiếp

=>góc MCI=góc MEI

=>góc MDI=góc MEI

ΔMCI vuông tại M nên góc MIC+góc MCI=90 độ

góc MCI=góc BAC

=>góc BAC+góc MEC=góc MCI+góc MIC=90 độ

=>ME vuông góc AB

=>ME//ID

=>IEMD là hình bình hành

=>D,G,E thẳng hàng

a: góc OBE+góc OCE=180 độ

=>OBEC nội tiếp

b: Xét ΔEBD và ΔEAB có

góc EBD=góc EAB

góc BED chung

=>ΔEBD đồng dạng với ΔEAB

=>EB/EA=ED/EB

=>EB^2=EA*ED

a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BC

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DOC}=\widehat{BAC}\)

b: Ta có: DI//AB

=>\(\widehat{CID}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CAB}=\widehat{DBC}\)

và \(\widehat{DBC}=\widehat{DOC}\)

nên \(\widehat{CID}=\widehat{COD}\)

=>CIOD là tứ giác nội tiếp

c: ta có: CIOD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^0\)

=>OI\(\perp\)EF tại I

Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

=>IE=IF

Bạn ghi lại đề đi bạn. Đề khó hiểu quá!

b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)

mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)

\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)

câu c tí nữa làm :P

c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)

Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)

\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)