a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^  cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm

b, Do  A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0

=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM

c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác  A C B ^ => Đpcm

Anh có kết quả chưa ạ giúp e bài anh đăng lên với 

Xét đg tròn tâm O đg kính AB tại D

Vì góc ACB là có nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)

=> góc ACB= 90 độ

Xét (I) có góc MCN là góc nội tiếp chắn cung MN

mà góc MCN= 90 độ

=> MN là đường kính của (I)

=> 3 điểm M,I,N thẳng hàng

b) vì Δ CIN cân tại I( IC=IN=R)

=> góc ICN= góc INC

lại có Δ COB cân tại O(OC=OB=R)

=> góc OCB= góc OBC

=> góc INC= góc OBC ( cùng = góc OCB)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng MN và AB

=> MN // AB

lại có ID vuông góc với AB

=> ID vuông góc với MN( đpcm)

a. Xét (O) có \(\widehat{ACB}\) = _90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

            hay  \(\widehat{MCN}=90^{0}\)

=> MN là đường kính của (I)

=> M,I,N thẳng hàng

b. Xét ΔICN cân tại I ( IC=IN )

\(\widehat{ICN}=\widehat{INC}\)                             (1)

Xét ΔOCB cân tại O ( OA=OB )

\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)                            (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{OBC}=\widehat{INC}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của MN và AB

=> MN // AB

Ta có  $ID\perp AB\; (\; AB\; là\; tiếp\; tuyến\; của\; (I)\; tại\; D\; )$

$Do\; đó\; ID$⊥MN

c.Xét (I) có $ID$⊥MN

=> D là điểm chính giữa của cung MN

=> Cung DM = cung DN

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{NCD}\) ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )

=> CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)

Xét (O) có CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)

=> Cung AE = cung BE

hay E là điểm chính giữa của cung AB

=> Điểm E cố định trên (O)

=> CD qua E cố định

Chọn đáp án D

* Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh E F   / /   A B .

Ta có:

Hai góc ở vị trí đồng vị  ⇒   E F / / A B

1: góc CND=góc CHD=90 độ

=>CNHD nội tiếp

2: góc CMO=góc DMH=90 độ-góc MDH

=90 độ-góc CDO

=góc OCM

=>ΔCOM cân tại C