Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng Δ1,Δ2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, biết : Δ1:x+y+4=0, Δ2:7x-y+4=0, d:4x+3y-2=0 .
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
+
4
y
−
16
0
và hai đường thẳng
Δ
1
:
x
−
1
2
y
+...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
+
4
y
−
16
0
và hai đường thẳng
Δ
1
:
x
−
1
2
y...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 2 ; 0 và bán kính R = 21
Đường thẳng Δ 1 có vtcp u 1 → = 2 ; − 3 ; 2 và đường thẳng Δ 2 có vtcp u 2 → = 1 ; 1 ; − 1
Mặt phẳng α có vtcp n → = u 1 → , u 2 → = 1 ; 4 ; 5 ⇒ α : x + 4 y + 5 z + m = 0
Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên
d I , α = 21 ⇔ 1 + 4. − 2 + 5.0 + m 1 2 + 4 2 + 5 2 = 21 ⇔ m = 7 + 21 2 m = 7 − 21 2
Do α cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của α : x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4 = 0 .
Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.
Đường thẳng Δ đi qua M(2; -2) và có VTPT là n→(4; 3) nên đường thẳng này có 1 VTCP là u→(3; -4) . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; -2 – 4t)
Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d1 và d2 ⇒ d(O; d1) = d(O; d2) = R
Ta có: d(O; d1) = d(O; d2)
+ Với t = 0 ⇒ O(2; -2) ⇒ R = d(O; d1) = 2√2
Phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8.
+ Với t = -2 ⇒ O(-4; 6) , R = d(O; d1) = 3√2
Phương trình đường tròn: (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:
(x – 2)2 + (y + 2)2 = 8 hoặc (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
∆
1
:
x
+
1
3
y
-
2
1
z
-
1
2
và
∆
2
:
x
-
1
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 và ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với d : x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:
A. x = 2 y = 3 - t z = 3 - t
B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t
C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t
D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t
Chọn A.
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
Δ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương A B → = 0 ; - 1 ; 1
Vậy phương trình của ∆ là x = 2 y = 3 - t z = 3 - t
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
∆
1
:
x
+
1
3
y
-
2
1
z
-
1
2
và
∆
2
:
x
-
1
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2 và ∆ 2 : x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với d : x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:
A. x = 2 y = 3 - t z = 3 - t
B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t
C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t
D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t
Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong trường hợp sau: Δ1: 2x + y – 4 = 0 và Δ2 : 5x – 2y + 3 = 0.
Hai đường thẳng Δ1 và Δ2 có vecto pháp tuyến lần lượt là: n1→(2;1); n2→(5;-2)
Góc giữa hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) là:
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Δ
1
:
x
+
1
2
y
+
2
1
z
−
1
1
v
à
Δ
2
:...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x + 1 2 = y + 2 1 = z − 1 1 v à Δ 2 : x + 2 − 4 = y − 1 1 = z + 2 − 1 . Đường vuông góc chung của Δ 1 v à Δ 2 đi qua điểm nào sau đây?
A. M 3 ; 1 ; − 4 .
B. N(1;-1;-4)
C. P(2;0;1)
D. Q(0;-2;-5)
Góc giữa hai đường thẳng Δ1: 5x - y + 2 = 0 và Δ2: 3x + 2y + 1 = 0 là:
A. 30 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 0 °
Chọn C.
Ta có:
Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ1, Δ2 là 45 ° .
Đúng 0
Bình luận (0)
Côsin góc giữa 2 đường thẳng Δ1: x + 2y - 2 = 0 và Δ2: x - y = 0 là:
A. 10 10
B. 2
C. 2 3
D. 3 3
trong mặt phẳng xOy cho 2 điểm A<2,3>, B<1 ,-2> và đường thẳng d x-3y +1 bằng 0
a, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ1 đi qua A và nhận u <1,-5> làm vecto chỉ phương
b, viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ2 đi qua B và vuông góc với đường thẳng d
c, tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng AB