1.ta có: 8p-1 là số nguyên tố (đề bài)

8p luôn luôn là hợp số 

ta có: (8p-1)8p(8p+1) chia hết cho 3 

từ cả 3 điều kiện trên ta có: 8p+1 chia hết cho 3 suy ra 8p+1 là hs

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản

=> ƯCLN (a,b) = 1                     (1)

Gọi d thuộc ƯC (a,a+b)

=> a chia hết cho d , a+b chia hết cho d

=> [(a+b) - a] chia hết cho d

=> [a+b-a] chia hết cho d

=> b chia hết cho d                             (2)

Từ (1) và (2)

=> b=1

Vậy \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

Nếu p=1 thì p+1 = 2+1 = 3    ( Hợp số )

       p=3 thì p+2 = 3+2 = 5    ( Số nguyên tố )

                  p+4 = 3+4 = 7     ( Số nguyên tố )

Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1  và   3k + 2   ( k thuộc   N)

Với p = 3k + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3    ( Hợp số )

Với p = 3k + 2 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3     (Hợp số)

     Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 4 là số nguyên tố 

Mk làm tiếp ở bên dưới

Để  pq+17 >2 là số nguyên tố thì pq là số chẵn 

=> p chia hết 2 hoặc q chia hết 2

Vì p, q là số nguyên tố nên có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: p=2 

=> 7.p+q=7.2+q=14+q 

q là số nguyên tố 

+) q=3 

Ta có: 7x2+3=17 là số nguyên tố

2x3+17=23 là số nguyên tố

=> q=3 thỏa mãn

+) q chia 3 dư 1 => q=3k+1 (k thuộc N)

7p+q=14+3k+1=15+3k chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố

nên trường hợp này loại

+) q chia 3 dư 2 => q=3k+2 ( k thuộc N)

pq+17=(3k+2).2+17=6k+21 chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố

nên trường hợp này cũng bị loại

Vậy p=2, q=3 là thỏa mãn

TH2: q=2

Ta có: 7p+q=7p+2

    pq+17=2p+17

Vì: p là số nguyên tố  ta có các trường hợp nhỏ sau:

+) Với  p=3

=> 7p+2=23 là số nguyên tố

2p+17=23 là số nguyên tố

=> p =3 thỏa mãn

+) Với p chia 3 dư 1 => p=3k+1 ( k thuộc N)

7p+2=7(3k+1)+2=21k+9 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên  loại 

+Với p chia 3 dư 2 => p=3k+2 

2p+17=2(3k+2)+17=6k+21 chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố nên loại

Vậy q=2, p=3 là thỏa mãn

Kết luận cả 2 TH: p=2, q=3 hoawch q=2, p=3

7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố 
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2 

** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q 
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ; 
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3 
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố 
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa 

+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại 

+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại 

** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p 
2 chia 3 dư 2 ; 

+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3 
--> 7p + q = 23 
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa 

+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại 

+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1 
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại 

Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2

có phải bạn học đội tuyển toán 6 đúng không

Theo đề ra, ta có: \(p,q\ge2\) và \(7q+p;pq+11\ge2\)

Xét trường hợp 1: \(7p+q\) hoặc \(pq+11\) là chẵn

=> \(7p+q=2\) hoặc \(pq+11=2\)

=> \(7p=2-q< 2\)(mà \(p\ge2\) => loại) hoặc \(pq=2-11=-9< 0\)(loại)

Xét trường hợp 2: \(7p+q;pq+11\) đều là lẻ.

=> \(pq\) là chẵn => \(p\) hoặc \(q\) chẵn

*) Với \(p\) chẵn =>\(p=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(14+q\) và \(2q+11\)

+) Xét \(q=3k\Rightarrow k=1\)(do q là số nguyên tố) . Thỏa mãn đề bài => q=3

+) Xét \(q=3k+1\Rightarrow14+q=15+3q⋮3\) mà 14+q>3 => Loại

+) Xét \(q=3k+2\Rightarrow2q+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15 >3=> Loại

*) Với \(q\) chẵn => \(q=2\) => 2 số nguyên tố sẽ là: \(7q+2;2p+11\)

+) Xét \(p=3k\Rightarrow k=1\)(Do p là số nguyên tố) => \(p=3\) và nó thỏa mãn đề bài.

+) Xét \(p=3k+1\Rightarrow7p+2=21k+9⋮3\) mà 21k+9>3=> Loại.

+) Xét \(p=3k+2\Rightarrow2p+11=6k+15⋮3\) mà 6k+15> 3 => Loại.

Vậy các cặp số thỏa mãn là \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)

các cặp số thỏa mãn là (p;q)=(2;3);(3;2)

Bài này dễ nè :

* xét p và q thuộc dạng : 3k ; 3k + 1 ; 3k+2

rồi thay vào nha

p = 2; q = 3

Cái này thì mình phải thử, p và q chỉ trong phạm vi 10 thôi.

dễ thấy pq⋮2pq⋮2

nếu p=2 thì 14+q,2q+1114+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3

nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3

từ đó suy ra q=3

nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố

tương tự trên ta có p=3

nhớ tk mk nhá