Chứng minh rằng : nếu a+b/b+c=c+d/c+a(c+d khác 0) thì a=c hoặc a+b+c+d=0
giải hộ mik nha
mik cần gấp
chứng minh rằng :
a, nếu : ( a+b+c+d ) (a-b-c+d) = ( a-b+c-d?)( a+b-c-d) thì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( a,b,c,d khác 0)
b, nếu a+b+c = 0 thì a3+b3+c3=3abc
giải chi tiết ra nha làm nhanh giúp mik , mai phải nộp rùi , thank kiu nhìu ( bn nào nhanh +đúng mik tick )
\(a)\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( vì \(a+b+c=0\) )
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân: hình như câu b làm nhầm đề rồi đấy.
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Cho 2 phân số bằng nhau: a/b=c/d ( b khác 0; d khác 0 )
Hãy chứng minh: b-a/b=d-a/d
Giải nhanh hộ mik nha ai giải trước mik tick cho
chứng minh rằng nếu a+b/b+c=c+d/d+a (c+d khác 0) thì a=c hoặc a+b+c+d=0
từ a+b/b+c=c+d/d+a=>ad+a^2+bd+ab=bc+bd+c^2+cd
=>ad+ab+a^2-bc-cd-c^2=0
=>ad-cd+ab-bc+a^2-c^2=0
=>(a-c)d+(a-c)b+(a-c)(a+c)=0
=>(a-c)(a+b+c+d)=0
=>a-c=0 hoặc a+b+c+d=0
=>a=c hoặc a+b+c+d=0 (đpcm)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a+b}{c+b}=\frac{c+d}{d+a}\)thì a=c hoặc a+b+c+d=0 ( với c,d khác 0)
( với abc # 0 và các mẫu đều khác 0)
Chứng minh rằng nếu a+b/b+c =c+d/d+a (c+d khác 0) thì a=c và a+b+c+d=0
Chứng minh rằng: Nếu a + b b + c = c + d d + a (c + d ≠ 0) thì a = c hoặc a = b + c + d = 0
chứng minh rằng: nếu a/b=c/d khác 1 thì (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) với a,b,c,d khác 0
Đặt = t => a = bt ; c = dt thay vào từng vế
Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt
(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)
(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)
Chứng minh rằng nếu:
(a + b + c + d) (a - b - c + d) = (a - b + c - d) (a + b - c - d)
thì\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
(a, b, c, d khác 0)
Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)