1/ Tổng của 2 số là 135, ƯCLN của chúng là 27. Tìm 2 số đó, biết 2 số đó là 2 số tự nhiên.

2/ Có nhiều cặp số tự nhiên mà tổng của chúng bằng 252 và ƯCLN của chúng bằng 36. Tìm cặp số tự nhiên có tích lớn nhất.

3/ Chứng minh rằng abcabc chia hết cho 7, 11, 13.

4/ Chứng minh rằng:

a) Tổng hoặc hiệu của hai số chẵn là một số chẵn.

b) Tổng hoặc hiệu của hai số lẻ là một số chẵn.

c) Tổng hoặc hiệu của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

d) Tích của hai hay nhiều số chẵn là một số chẵn.

e) Tích của hai hay nhiều số lẻ là một số lẻ.

f) Tích của nhiều số tự nhiên là một số chẵn nếu tích có một thừa số chẵn.

Bài 1 : 1 số tự nhiên chẵn chia hết cho 2. Một số tự nhiên lẻ thì chia cho 2 dư 1. Điều này có nghĩa :

a \(\in\)N, a chẵn thì a= 2k với k\(\in\)N

a \(\in\)N, a lẻ thì a=2m +1 với m \(\in\)N

Chứng minh các điều khẳng định sau đây :

a) Tổng của hai số lẻ là một số chẵn

b) Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ

c) Tích của hai số chẵn là một số chẵn

d) Tích của một số lẻ và một số chẵn là một số chẵn

e) Tích của hai số lẻ là một số lẻ

Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). 

a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 s

ố lẻ đƣợc không?

b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ đƣợc không?

c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ đƣợc không?

Giải :

a)

Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, nhƣ vậy tổng

đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của

chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ đƣợc).

b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, nhƣ vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của

chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ đƣợc).

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta đƣợc 2 lần số lớn, tức là đƣợc 1 số chẵn. Vậy “tổng” và

“hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ đƣợc).

Bài toán 2

: Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng

hay sai