Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn BD. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF lần lượt xuống các tia AB và AD. Chứng minh rằng:AB.AE+AD.FA=AC^2
Những câu hỏi liên quan
Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn BD. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF lần lượt xuống các tia AB và AD. Chứng minh rằng:AB.AE+AD.FA=AC^2
Đề bị thiếu ko bn
?
mới có giả thuyết không thấy phần cần chứng minh
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là lớn nhất .từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB,AD .chứng minh rằng AB.AE+AD.AF=AC2
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài làm nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C .xuống các đuờng thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC ( H thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp được một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường tròn đó.
b) Chứng minh BC.AF = CH.CA.
a) tg ABG ~ tg ACE vì là 2 tg vuông có chung góc nhọn
b) Từ a) => AB/AC=AG/AE=>AB.AE=AC.AG
Ta có tg ACF~ tg CBG (^C=^A,^F=^G=90)
=>AF/CG=AC/CB =>AF.CB=AC.CG
Mà CB=AD =>AF.AD=AC.CG
=>AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.CG=AC^2
c) Có AB.AE=AC.AG=AC.2CG=2.AD.AF
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C .xuống các đuờng thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC ( H thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp được một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường tròn đó.
b) Chứng minh BC.AF = CH.CA.
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD ; BH vuông góc AC. Chứng minh : a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2 . d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD
Giúp mk vs khó quá
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là chân đường vg góc kẻ từ C đến các đg thẳng AB,AD. G là chân đường vg góc kẻ từB đến AC Chứng minh rằng:
a)tam giác BCG ∼tam giác CAF
b) AB.AE+AD.AF=AC2
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằnga) IM. IN ID2b)dfrac{text{KM}}{text{KN }} dfrac{text{DM}}{text{DN}}c) AB. AE + AD. AF AC2(VẼ CẢ HÌNH)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng
a) IM. IN = ID2
b)\(\dfrac{\text{KM}}{\text{KN }}\)= \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\)
c) AB. AE + AD. AF = AC2
(VẼ CẢ HÌNH)
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF
A
C
2
Đọc tiếp
Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD), Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = A C 2
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra: 
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: 
⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)
Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = A C 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD (E,F thuộc AB và AD). Chứng minh rằng: AB*AE+AD*AF=AC2