Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn BD. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF lần lượt xuống các tia AB và AD. Chứng minh rằng:AB.AE+AD.FA=AC^2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn BD. Từ C hạ các đường vuông góc CE, CF lần lượt xuống các tia AB và AD. Chứng minh rằng:AB.AE+AD.FA=AC^2
Hạ 2 đường cao từ B, D xuống AC cắt lần lượt ở K, H
Ta có : tam giác BKC =tam giác DHA (cạnh huyền góc nhọn)
=> CK = AH (1)
Mà tam giác AKB đồng dạng tam giác AEC ( góc góc )
=> AB * AE = AC * AK (2)
Chứng minh tương tự: AD * AF =AH * AC (3)
(2) + (3) <=> AB * AE + AD * AF = AC * AK + AC * AH
= AC ( AH + AK) (4)
Thế (1) vào (4)
=> AB * AE + AD * AF = AC * AC = AC2 (đpcm)
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là lớn nhất .từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB,AD .chứng minh rằng AB.AE+AD.AF=AC2
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài làm nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD ; BH vuông góc AC. Chứng minh : a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2 . d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD
Giúp mk vs khó quá
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C .xuống các đuờng thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC ( H thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp được một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường tròn đó.
b) Chứng minh BC.AF = CH.CA.
a) tg ABG ~ tg ACE vì là 2 tg vuông có chung góc nhọn
b) Từ a) => AB/AC=AG/AE=>AB.AE=AC.AG
Ta có tg ACF~ tg CBG (^C=^A,^F=^G=90)
=>AF/CG=AC/CB =>AF.CB=AC.CG
Mà CB=AD =>AF.AD=AC.CG
=>AB.AE+AD.AF=AC.AG+AC.CG=AC^2
c) Có AB.AE=AC.AG=AC.2CG=2.AD.AF
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ C .xuống các đuờng thẳng AB và AD. Từ B hạ BH vuông góc AC ( H thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác BHCE nội tiếp được một đường tròn và CF là tiếp tuyến của đường tròn đó.
b) Chứng minh BC.AF = CH.CA.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằnga) IM. IN ID2b)dfrac{text{KM}}{text{KN }} dfrac{text{DM}}{text{DN}}c) AB. AE + AD. AF AC2(VẼ CẢ HÌNH)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng
a) IM. IN = ID2
b)\(\dfrac{\text{KM}}{\text{KN }}\)= \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\)
c) AB. AE + AD. AF = AC2
(VẼ CẢ HÌNH)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằnga) IM. IN ID2 b)KM/KN DM/DNc) AB. AE + AD. AF AC^2(VẼ CẢ HÌNH)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng
a) IM. IN = ID2
b)KM/KN= DM/DN
c) AB. AE + AD. AF = AC^2
(VẼ CẢ HÌNH)
Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học.
a) Ta có thể chứng minh IM.IN = ID^2 bằng cách sử dụng định lí đường chéo trong hình bình hành. Theo định lí này, ta biết rằng đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác đồng dạng. Vì vậy, ta có thể sử dụng tỷ lệ đồng dạng để chứng minh IM.IN = ID^2.
b) Để chứng minh KM/KN = DM/DN, ta có thể sử dụng định lí đối xứng qua một điểm. Vì K là điểm đối xứng của D qua I, nên ta có thể sử dụng định lí này để chứng minh tỷ lệ KM/KN = DM/DN.
c) Để chứng minh AB.AE + AD.AF = AC^2, ta có thể sử dụng định lí tổng của các tam giác đồng dạng. Theo định lí này, ta biết rằng tổng các bình phương của các cạnh của một tam giác đồng dạng với một tam giác khác bằng nhau. Vì vậy, ta có thể sử dụng định lí này để chứng minh AB.AE + AD.AF = AC^2.
Tuy nhiên, để chứng minh các phần của bài toán một cách chính xác, ta cần có thêm thông tin về các góc và độ dài cạnh trong hình bình hành ABCD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CH . CD = CB . CK
c) Chứng minh rằng: AB . AH + AD . AK = AC2
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là chân đường vg góc kẻ từ C đến các đg thẳng AB,AD. G là chân đường vg góc kẻ từB đến AC Chứng minh rằng:
a)tam giác BCG ∼tam giác CAF
b) AB.AE+AD.AF=AC2