cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a/ chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA .
b/ chứng minh HA2= HB.HC .
c/ Hạ HM vuông góc AB và HN vuông góc AC . Gọi O là trung điểm MN . chứng minh diện tích tam giác COA = diện tích tam giác COH . ( giúp câu này )
d/ chứng minh AM/AB+AN/AC=1
cái này mk bó tay!!!!!!! mới hok lớp 7 ak!
54657980
cho tam giác ABC, góc A=90, đường cao AH, AC=30cm, AH=24cm.
a) chứng minh tg ABC đồng dạng tg HAC
b) tính độ dài đoạn thảng HC,BC,AB
c) kẻ HM vuông góc vs AB (M thuộc AB), HN vg góc vs AC(N thuộc AC). Chứng minh tg AMN đồng dạng tg ACB
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)
hay HC=18(cm)
Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm
c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAM}\) chung
Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)
Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ). Kẻ HN vuông góc AC ( N thuộc AC ). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK
a) Chứng minh AC // HK
b) Chứng minh MNCK là hình thang cân
c) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD
Cho ABC vuông tại A. Hạ AH vuông BC (H thuộc BC); HM vuông AB, HN vuông AC. a) Chứng minh: AB2 = BH.BC. b) Chứng minh: AMN đồng dạng với ACB. c) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh: AOvuông MN tại I. d) Cho Pamn= 12 cm, Pabc= 24 cm .Tính ABC^?
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
b: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: góc NAO+góc ANM
=góc OCA+góc AHM
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>MN vuông góc AO
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : Tg ADB đồng dạng với Tg AEC.
b)Chứng minh rằng :Tg AED đồng dạng Tg ACB.
C)Chứng minh rằng : HE.HC=HD.HB
d)Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : H,M,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác PQK cân tại P, trên QK lấy M . Vẽ ME,MF lần lượt vuông góc với PK , PQ. Kẻ đường cao KH. Chứng minh :
a)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác QHK.
b)Tam giác QFM đồng dạng với tam giác KEM.
c)EM.QK=KM.KH
d)ME+MF ko thay đổi khi M di động trên QK
Cho tam giác ABC vuông tại a đường cao AH h thuộc BC biết AB = 15 cm AC = 20 cm .a)tính độ dài đoạn thẳng bc ah.b) kẻ HM vuông góc với AB HN vuông góc với AC chứng minh tam giác ahb đồng dạng với tam giác ACB .C)gọi I là trung điểm của BC k là giao điểm của AE và MN chứng minh AD vuông góc MN tại k.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. a,chứng minh AK = MC. b, gọi O là giao điểm của AH và MN , D là giao điểm của AK và CO . từ I kẻ IE // CK(E thuộc AC). chứng minh 3 điểm H,D,E thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
a, cm : tg AHC đồng dạng với tg BAC . Suy ra AC^2 = CH.BC
b, cm: tg HAB đồng dạng HCA . Viết các tỉ số đồng dạng
c,Gọi I và K lần lượt là trung điểm của cạnh AH và HC . Chứng minh góc ABI = góc ACK
d, Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt BI tại N , BN cắt AM tại M . CM : MI.BN=MN.BI
Cho tam giac ABC có AB=AC ,phân giác góc A cắt BC tại H.(Vẽ hinh)
Chứng minh tg AHB=tg AHCChứng minh rằng AH vuông góc với BC.Kẻ HE vuông với AB (E thuộc AB) , kẻ HF vuông với AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng tg HEB=tg HFC.Trên tia đối của tia HA ta lấy điểm D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng FH vuông với BD.
