Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:
1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC 2
3) Đường thẳng DE vuông góc OA
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:
1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC2
3) Đường thẳng DE vuông góc OA
Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).
Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)
Xét ΔvABDΔvABD, có:
BACˆBAC^: chung;
⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)
⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC
mà BACˆBAC^ chung
⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)
⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)
⇒Ax//DE
mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA
Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)
Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:
BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)
BˆB^ chung
⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)
⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)
Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:
CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)
CˆC^ chung
⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)
⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM
⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)
=BC2(đpcm)
1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao BD;
CE và AF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng:
1) Góc DEC = Góc DBC.
2) CE.HC + BD.HB = BC 2
3) Đường thẳng DE vuông góc OA
2 ,.
Cho đường tròn (O;13 cm) , dây AB=24cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?
b) Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB=CD
SOS CÂU C VÀ D :))
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp.
b) HQ.HC = HP.HB
c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ.
d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P.
Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.
c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)
Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)
\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)
d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy)
Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)
Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)
Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)
Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)
Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P , đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp,
b) HQ.HC = HP.HB
3) DE // PQ
Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
cho tam giác abc có ba góc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn o .Các đường cao bd ce của tam giác cắt nhau tại h a) chúng minh bedc nội tiếp b)chứng minh ae.ab=ad.ac c)đường tròn đường kính ah cắt đường tròn (o,r) tại f. chứng minh de af bc đồng quy tại 1 điểm MÌNH CẦN GẤP PHẦN C
Câu hỏi là gì bạn?
cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. gọi giao điểm của CE và BD là H
a) chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
b) kẻ AF vuông góc với BC tại F. Chứng minh A, H, F thẳng hàng
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K. chứng minh DK// AF
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF