\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

1 nha pn >.< kb mk nha <3

Bai 1:

Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>3n+11⋮d và 3n+2⋮d

=>3n+11-3n-2⋮d

=>9⋮d

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+11;3n+2)=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a: n+15<=n-6

=>15<=-6(vô lý)

=>n∈∅

b: 2n+15⋮2n+3

=>2n+3+12⋮2n+3

=>12⋮2n+3

mà 2n+3>=3(do n là số tự nhiên)

nên 2n+3∈{3;6;12}

=>2n∈{0;3;9}

=>n∈\(\left\lbrace0;\frac32;\frac92\right\rbrace\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: 6n+9⋮2n+1

=>6n+3+6⋮2n+1

=>6⋮2n+1

mà 2n+1>=1(do n>=0)

nên 2n+1∈{1;2;3;6}

=>2n∈{0;1;2;5}

=>n∈\(\left\lbrace0;\frac12;1;\frac52\right\rbrace\)

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1}

Gọi ƯCLN(7n+3; 8n -1) = d ( d thuộc N*)
=> 7n+3 chia hết cho d
=> 8n-1 chia hết cho d
=>8(7n+3) chia hết cho d
=>7(8n-1) chia hết cho d
=>56n+24 chia hết cho d
=>56n-7 chia hết cho d
=> (56n+24) - (56n - 7) chia hết cho d
=> 31 chia hết cho d
Mà d thuộc N*
=> d thuộc { 1; 31}
Giả sử d =31
=> 7n + 3 chia hết cho 31
=> 7n+3 - 31 chia hết cho 31 ( do 31 chia hết cho 31)
=> 7n -28 chi hết cho 31
=>7(n-4) chia hết cho 31
Mà (7,31) =1
=> n-4 chia hết cho 31
=>n chia 31 dư4
=> n thuộc { 4 ; 35 ; 66 ; 97 ; ........}
Vậy để thỏa mãn  thì điều kiện của n : n từ 40 đến 90 và khác 66

 

thanks

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1

ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d

=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d

=> 5 : hết cho d

=> d \(\varepsilon\){ 5}

mà 4n + 1 ko : hết cho 5

=> 4n : hết cho 5

=> n : hết cho 5

=> n \(\varepsilon\)5k

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 1
ta có : 2n + 3 : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> 2( 2n + 3) : hết cho d , 4n + 1 : hết cho d
=> ( 4n + 6) - ( 4n + 1) : hết cho d
=> 5 : hết cho d
=> d ε{ 5}
mà 4n + 1 ko : hết cho 5
=> 4n : hết cho 5
=> n : hết cho 5
=> n ε 5k

chúc bn hok tốt @+_@

Vì 2n+3 là số lẻ

và 8n+10 là số chẵn

nên 2n+3 và 8n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi d là ƯCLN(2n+3;8n+10)

để 2n+3 và 8n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

thi:d=1

⇒2n+3-8n+10⋮d

=8(2n+3)-2(8n+10)=21-20=1⋮d hoặc d=1

vậy ƯCLN(2n+3;8n+10)=1 hay 2n+3 và 8n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

8 nhé ,tích cho mình nhé Trinh Thu Puong