a: \(M=\dfrac{2x^2-10x-x^2+x+30-x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x^2-10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{x+5}\)

b: Để M là số nguyên thì \(x+5\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(x\in\left\{-4;-6;-3;-7;0;-10;-15\right\}\)

M= \(\frac{x^2-5}{x^2-2}\)=\(\frac{x^2-2-3}{x^2-2}\)= 1 - \(\frac{3}{x^2-2}\)

Để M là số nguyên thì ( x² - 2) phải thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}

Với x² -2=1 => x² = 3 ( loại vì x là số nguyên) ; Với x² -2=3 => x²=5( loại vì x là số nguyên)

Với x²-2=-1 =>x=1 hoặc x=-1(nhận);  Với x² -2=-3 =>x² =-1( vô lí) 

Vậy x=-1 và x=1

 Để M là số nguyên thì x bình-5 chia hết cho x bình-2

Ta có:

x bình-5 = x bình-2-3

Vậy:

(x bình-2)-3 sẽ chia hết cho x bình-2

 Mà x bình-2 chia hết cho x bình-2 (là sẽ bằng ko?)

Nên -3 sẽ chia hết cho x bình-2

Ư(-3)=-3 ;3;1 ; -1 

Suy ra:

x*2 -2 = 1 suy ra x= tập hợp rỗng ( ko tính đc)

x*2-2= -1 suy ra x= 1

x*2-2=3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

x*2-2=-3 suy ra x=tập hợp rỗng(ko tính được)

Vậy x=1

ta có: \(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M có giá trị nguyên

=> 3/x^2 - 2 thuộc Z

=> 3 chia hết cho x^2 - 2

=> x^2-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

nếu x^2-2 = 1 => x^2 = 3 \(\Rightarrow x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}\) (Loại)

x^2-2 = -1 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 (TM)

x^2-2 = 3 => x^2 = 5 \(\Rightarrow x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}\) (Loại)

x^2-2 = -3 => x^2 = -1 => không tìm được x

KL:...

bạn ktra lại đề ở chỗ 2/3/-x