Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắtt BM tại D, cắt BA tại E
1) Chứng minh \(\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)
2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M bất kì trên AC . Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM , cắt BM tại D .
a, CMR : Khi M di chuyển AC thì tổng BM.BD + CM . CA có giá trị không đổi .
b, Kẻ DH vuông với BC ( H thuộc BC ) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BH và DH . CM : CQ vuông góc với PD .
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy 1 điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E
a) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích tam giác AED = 36 cm2. tính diện tích tam giác EBC
b) C/m: Khi điểm B di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi
c) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BH,DH. C/m: CQ vuông góc với PD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M thuộc AC. Từ C vẽ đoạn thẳng vuông góc với BM và cắt BM tại D, cắt tia BA tại E
a) CM: EA . EB = EC . ED
b) CMR: khi M di chuyển thì BM . BD + CM . CA có giá trị không đổi
c) Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của BH , DH . CM: CQ vuông góc với PD
a) * Chứng minh EA.EB = ED.EC
- Chứng minh Δ EBD đồng dạng với Δ ECA (gg)
- Từ đó suy ra EB/EC = ED/EA → EA.EB = ED.EC
* Chứng minh góc EAD = góc ECB
- Chứng minh Δ EAD đồng dạng với Δ ECB (cgc)
- Suy ra góc EAD = góc ECB
b) - Từ góc BMC = 120o → góc AMB = 60o → góc ABM = 30o
- Xét Δ EDB vuông tại D có góc B = 30o
→ ED = 1/2 EB
- Lý luận cho SEAD/SECB = (ED/EB)2 từ đó SECB = 144 cm2
c) - Chứng minh BMI đồng dạng với Δ BCD (gg)
- Chứng minh CM.CA = CI.BC
- Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi
Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2
d) - Chứng minh Δ BHD đồng dạng với Δ DHC (gg)
→ BH/DH = BD/DC → 2BP/2DQ = BD/DC → BP/DQ = BD/DC
- Chứng minh Δ DPB đồng dạng với Δ CQD (cgc)
→ góc BDP = góc DCQ mà góc BDP + góc PDC = 900 → CQ ⊥ P
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C kẻ một đường thẳng vuông góc với tia BM. Đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Cho \(\widehat{BHC}=120^0\)và SAED=36 cm2. Tính SEBC
b) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi
c) Kẻ \(DH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BH,DH. Chứng minh \(CQ\perp PD\)
https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/11065326
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM tại D. Đường thẳng này cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng tam giác HAC b) Chứng minh góc EAD= góc ECB
c) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi
a) -△DBE và △ACE có: \(\widehat{BDE}=\widehat{CAE};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DBE∼△ACE (g-g).
b) △DBE∼△ACE \(\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}\Rightarrow\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA}\)
-△EAD và △ECB có: \(\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{EC}{EA};\widehat{BEC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△EAD∼△ECB (c-g-c) nên \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) EM cắt BC tại F.
-△BCE có: 2 đường cao BD và CA cắt nhau tại M.
\(\Rightarrow\)M là trực tâm của △BCE.
\(\Rightarrow\)EM⊥BC tại F.
-△BMF và △BCD có: \(\widehat{DBC}\) là góc chung, \(\widehat{BFM}=\widehat{BDC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△BMF∼△BCD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BF}{BD}\Rightarrow BM.BD=BC.BF\left(1\right)\)
-△CMF và △CBA có: \(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}=90^0,\widehat{CBA}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△CMF∼△CBA (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow CM.CA=CB.CF\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BM.BD+CM.CA=BC.BF+CB.CF=BC\left(BF+CF\right)=BC.BC=BC^2\)
không đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên AC. Từ C vẻ 1 đt vuông góc vs tia BM, cắt BM tại D, cắt BC tại E
a, CM EA*EB=EC*ED và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
b, Cho \(\widehat{BMC}=120^0\)và \(S_{AED}=36cm^2\). Tính \(S_{EBC}\)
c, CM khi M di chuyển trên AC thì BM*BD+CM*CA có gtrị ko đổi
d, Kẻ \(DH\perp BC \left(H\in BC\right)\). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của EH, DH. CM CQ\(\perp\)PD
