\(3-m=\frac{10}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)

=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}

TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)

bài 3:

\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên 

Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)

Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng

\(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}-\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\3-x\ne0\\x^2-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\\x\ne3;x\ne-3\end{cases}}}\)

Vậy ĐKXĐ: x khác -3; x khác 3 ( b vào tcn của mìnk để thấy chi tiết)

Rút gọn:

\(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}-\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5}{x+3}+\frac{2}{x-3}-\frac{3x^2-2x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) MTC: (x-3)(x+3)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-\left(3x^2-2x-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-15+2x+6-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{9x-3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3x\left(3-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-3x}{x+3}\)

Vậy A=-3x/x+3 với x khác 3 và x khác -3

b) |x-2|=1

Bỏ dấu gt tuyệt đối ta có 2 TH: (đối chiếu đkxđ)

* x-2=1=> x=1+2=>x=3 (o t/m)

*x-2=-1=>x=-1+2=>x=1 (tm)

Thay x=1 vào phân thức A rút gọn ta có:

\(A=\frac{-3x}{x+3}=\frac{-3.1}{1+3}=\frac{-3}{4}\)

Vậy A=-3/4 khi x=1

c) Để A có gt nguyên => A thuộc Z

=> \(A=\frac{-3x}{x+3}\in Z\)

Ta có:  -3x chia hết x+3

=> -3(x-3)-9 chia hết x+3

=> -9 chia hết cho x+3

=>  x+3 thược Ư(-9)={1;-1;9;-9;3;-3)

Lập bảng thay vào hoặc o cần cx được 

Vậy...


 

Gợi ý thôi nhé

a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x  - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2

=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)

<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên

Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế

thanks nhé!

mình ko biết

Bài 1 

Ta có : \(\frac{2x+2}{x^2-1}=0\)ĐK : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow2x+2=0\Leftrightarrow x=-1\)( ktm )

Bài 2 : 

Ta có : \(\frac{2x+3}{-x+5}=\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne5\)

\(\Leftrightarrow8x+12=-3x+15\Leftrightarrow11x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{11}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 3/11 }

\(M+\frac{2x^2}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{4x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\text{​​}\left(x+1\right)}+\frac{4x\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^2\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{6x-2x^2+4x^2-4x+2x^3-2x^2}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x^3-2x}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)

có gì sai sót bạn bỏ qua
Học tốt 

b) Tìm điều kiện để M đc xác định
\(M=\frac{2x}{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}\)
để M xác định thì 
3 - x ≠ 0  => x ≠ 3
x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1
Vậy x ≠ { 3 ; -1 } thì M đc xác định
 

d)  \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2< 0\)  ( vì \(-1< 0\))

\(\Leftrightarrow x< 2\)

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

  \(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(A=\frac{-1}{x-2}\)

theo câu a) \(A=\frac{-1}{x-2}\)  với ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

b) \(\left|2x-1\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)   \(\Rightarrow x=-1\)  ( vì \(x=2\)  ko TM ĐKXĐ )

+) khi \(x=-1\)thì \(A=\frac{-1}{-1-2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)

vậy khi \(x=-1\)  thì \(A=\frac{1}{3}\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0;x\ne2\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(Q=1+\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^3-2x^2}{x^3-x^2+x}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\left(\frac{x+1}{x^3+1}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{2}{x+1}\right):\frac{x^2\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}:\frac{x\left(x-2\right)}{x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{x+1+x+1-2x^2+2x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{x^2-x+1}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{-2x^2+4x}{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{-2x\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{-2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x-1}{x+1}\)

b) \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\\x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(ktm\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào Q, ta được :

\(Q=\frac{-\frac{1}{2}-1}{-\frac{1}{2}+1}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\)

\(\Leftrightarrow Q=-3\)

c) Để \(Q\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-1⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1-2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)

Vậy để \(Q\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)

bài1   A=\(\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

=\(\left(-\frac{x-3\cdot\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\cdot\left(x-3\right)}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)

=\(-\frac{x}{x+3}\cdot\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{3x}\)

b)  thế \(x=-\frac{1}{2}\)vào biểu thức A

 \(-\frac{1}{3\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}\)

c)  A=\(-\frac{1}{3x}< 0\)

VÌ (-1) <0  nên  3x>0

                        x >0