\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)

f(x) chia x² - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)

\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)

\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)

\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)

Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)

tại sao b= -13/3 và c = 28/3 . bạn làm kiểu j chỉ cho mink với

\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)