Hiển nhiên \(P=4^{2010}+2^{2014}⋮2\). Ta chỉ cần chứng minh \(P⋮5\) là xong.

Trước hết ta chứng minh \(A=4^{2n}-1⋮5\), với mọi \(n\inℕ\)     (*)

 Với \(n=0\) thì \(A=0⋮5\). Với \(n=1\) thì \(A=15⋮5\).

 Giả sử (*) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\), ta có:

 \(A=4^{2\left(k+1\right)}-1\) \(=16.4^{2k}-1\) \(=16\left(4^{2k}-1\right)+15⋮5\), vậy (*) được chứng minh. Do đó \(4^{2010}-1⋮5\)              (1)

 Bây giờ ta sẽ chứng minh \(B=2^{4n+2}+1⋮5\) với mọi \(n\inℕ\).     (**)

 Với \(n=0\) thì \(B=5⋮5\). Với \(n=1\) thì \(B=65⋮5\).

 Giả sử (**) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\)  thì

 \(B=2^{4\left(k+1\right)+2}+1\) \(=16.2^{4k+2}+1\) \(=16\left(2^{4k+2}+1\right)-15⋮5\)

 Vậy (**) được chứng minh. Do đó \(2^{2014}+1⋮5\)         (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(P=4^{2010}+2^{2014}=\left(4^{2010}-1\right)+\left(2^{2014}+1\right)⋮5\)

 Như vậy \(2|P,5|P\Rightarrow10|P\) (đpcm)

Hình như là không

Quá dài nên có thể lẫn lộn

Cách đơn giản hơn

Ta có:

4¹=4

4²=16

4³=64

4⁴=256

...

=>Số 4 mũ lẽ tận cùng = 4. Số 4 mũ chẵn tận cùng = 6

Áp dụng vào 4²⁰¹⁰ ta có:

4²⁰¹⁰ có mũ là số chẵn

=> 4²⁰¹⁰  tận cùng là số 6

Tương tự áp dụng vào 2²⁰¹⁴ :

Ta có: 

2¹= 2

2² = 4

2³ = 8 

2⁴ =16

2⁵= 32

2⁶ = 64

...

=> Số tận cùng của kết quả theo chu kì 2, 4, 8, 6.

Ta có: 2014 : 4 = 503 (dư 2)

Vậy theo chu kì thì 2²⁰¹⁴ tận cùng bằng số 4

Ta có:

4²⁰¹⁰ tận cùng = 6

2²⁰¹⁴ tận cùng = 4

Tận cùng 2 thừa số này cộng lại ra 10

=> 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ có tận cùng là số 0

=> 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ chia hết cho 10

Chúc bạn hok tốt!

#TTVN

A = (4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴) ⋮ 10

4²⁰¹⁰  = (4²)¹⁰⁰⁵

4²⁰¹⁰ =  \(\overline{...6}\)¹⁰⁰⁵ = \(\overline{..6}\)   ⁽¹⁾

2²⁰¹⁴ = (2⁵⁰³)⁴.2² =  \(\overline{..6}\)⁴.4

2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\).4 = \(\overline{..4}\)   ⁽²⁾

Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:

A = 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\) = \(\overline{..0}\)  ⋮ 10 (đpcm)

tim cs tan cung

2¹⁹³⁰. 9¹⁹⁴⁵ = 2¹⁹³⁰ . [9¹⁹⁴⁵ . 9¹⁵]

a ) Ta có :

10⁷ có 7 số 0 và 1 số 1

Nên khi cộng thêm 5 ta có tổng các chữ số là :

1 + 5 = 6\(⋮\)3

Vì : 10⁷ + 5 có số cuối là 5 nên\(⋮\)5

=> 10⁷ + 5\(⋮\)3 và 5

b ) Ta có :

10^m + 8 chẵn

=> 10^m + 8\(⋮\)2

Ta có :

10^m + 8 có tổng\(⋮\)9

=> 10^m + 8\(⋮\)2 và 9

a) 10⁴⁴ + 5 = 100...0 ( 44 cs 0 ) + 5 = 100...5 có tận cùng là 5 => chia hết cho 5 (1)

                                                                        có tổng các chữ số = 6 chia hết cho 3 => chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) 10¹⁸ + 53 = 100...0 ( 18 cs 0 ) + 53 = 100..53 có tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 => chia hết cho 9 (1)

                                                                             có tận cùng là 3 không chia hết cho 2 => không chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a/ 10⁹ =100000...0 (9 chữ số 0) => 10⁹ +2 = 100000..0002 (8 chữ số 0)

Tổng các chữ số =1+2=3 => 10⁹ +2 chia hết cho 3

b/ 10¹⁰ = 100000..000 (10chữ số 0) => 10¹⁰ - 1 = 9999...9999 (10 chữ số 9)

Tổng các chữ số là 10x9=90 => chia hết cho 9

c/ và d/ cũng tương tự

\(^{10^{44}+5=1000...0+5=1+0+0+...+0+5=6⋮3}\) ( 44 chữ số 0)

\(10^{44}+5=1000...05⋮5\)  ( vì có tận cùng là 5); (44 chữ số 0)