\(A=\left|x-2019\right|-\left|x-2018\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)ta có :

\(A\ge\left|x-2019-x+2018\right|=\left|-1\right|=1\)

Vậy ................

Nhầm Chỗ A 

Sửa thành \(A\le\left|x-2019-x+2018\right|=\left|-1\right|=1\)

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)

\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)

\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất

Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left|2018x-2019\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)

Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)

\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)

\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)

Mà \(\left(5;3\right)=1\)

\(\Rightarrow x=2x=0\)

trả lời...............................

ok..................................

hk tốt...............................

a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(Tacó:\)

\(|x-1|\ge0\Rightarrow|x-1|+2018\left(\cdot\right)\ge2018\)

\(\Rightarrow GTNNcua\left(\cdot\right)=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=1

Vậy (*) Đạt GTNN là: 2018 khi: x=1

b) \(B=\left(2x-1\right)^4-2015\)

Vì \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2

b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2

c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)

Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2

d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)

Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)

\(A=-\left(x^4-2x^3+3x^2-4x-2018\right)=-\left[\left(x^4+x^2+4-2x^3+4x^2-4x\right)-2x^2\right]+2022\)

\(=-\left[\left(\left(x^2\right)^2+\left(x\right)^2+\left(2\right)^2-2\cdot x^2\cdot x+2\cdot x^2\cdot2-2\cdot x\cdot2\right)-2x^2\right]+2022\)

\(=-\left[\left(x^2-x+2\right)^2-2x^2\right]+2022\le2022\)

Mong bạn thông cảm, mình không chắc là đã giải đúng, có gì bỏ qua cho mình nhé!

Câu a sai đề nên mik sửa lại nha

a) \(A=2019-\left(3x+8\right)^2\)

Ta có : \(\left(3x+8\right)^2\ge0=>2019-\left(3x+8\right)^2\le2019\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(3x+8=0=>x=-\frac{8}{3}\)

Vậy \(A_{max}=2019\)khi \(x=-\frac{8}{3}\)

b) ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0 vs \left(2x-y\right)^2\ge0=>12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\le12\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+2=2x-y=0=>x=-2 , y=-4\)

Vậy ... 

b) \(\left(6x-1\right)^2\ge0=>\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)

Dấu "=" xảy ra khi \(6x-1=0=>x=\frac{1}{6}\)

Vậy ...

\(\left|2x+1\right|\ge0=>15+\left|2x+1\right|\ge15\)

Dấu "=" xảy ra  khi \(2x+1=15=>x=7\)

Vậy ...

\(a,A=2019-\left(3x+8\right)\)

GTLN của biểu thức là 2019 khi \(3x+8=0\Rightarrow x=-\frac{8}{3}\)

\(b,B=12-\left(x+2\right)^2+\left(2x-y\right)^2\)

GTLN của biểu thức là 12 khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\2.\left(-2\right)-y=0\end{cases}\Rightarrow}x=-2;y=-4}\)

\(a,A=\left(6x-1\right)^2+2018\ge2018\)

Dấu bằng xảy ra khi \(6x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của A là 2018 khi x = 1/6

B ko hiểu