a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: DA=DE

a) Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

BA = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

=> Δ DEC vuông tại E

Δ ABC vuông tại A có: ABC + C = 90^o (1)

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => ABC = EDC (đpcm)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = BE (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù) nên BHA = BHE = 90^o

=>  hay BD⊥AE(đpcm)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: góc EDC+góc C=90 độ

góc B+góc C=90 độ

=>góc EDC=góc ABC

a: Xét ΔBAD vàΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD
BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc AE

c: AM//DE

DE vuông góc BC

=>AM vuông góc BC

AM//DE

=>góc MAE=góc AED

=>góc MAE=góc DAE

=>AE là phân giác của góc MAD

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

Ta có: DA=DE(cmt)

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)

nên DA<DC

b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE(đpcm)

\(Xét.\Delta BDA.và.\Delta BDE.có\\\widehat{ABD} =\widehat{EBD}\\ BD.chung\\ BA=BE\\ \Rightarrow\Delta....=\Delta....\left(ch,gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\left(2.cạnh,tương,ứng\right)\\ b,\\ Ta.có.\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}\left(2.góc.tương.ứng\right)\\ mà.\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{E}=90^0\\ \Rightarrow DE\perp BC\)

a) Xét tam giác ABD và EBD có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)

Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)

Vậy nên \(AE\perp BD\)

moi hok lop 6

mk cũng lớp 6

hình tự vẽ 

a) tam giác ABD và tam giác EBD có 

AB=EB, góc B1=B2, BD=BD

=> tam giác ABD=tam giác EBD(c-g-c)

b) ta có góc BAD=góc BED (tam giác ABD=tam giác EBD)

'mà góc BAD=90độ

=> góc BED=90 độ

tam giác EDC vuong tai E có góc EDC+ECD=90 độ

tam giác ABC vuong tai A có góc ABC+BCA=90 độ

=> góc EDC=góc ABC

c) tam giác ABE cân tại B (BA=BE) có BD là pg=> BD là đường cao=> BD vuong góc AE