\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.

\(A=1+2+2^2+...+2^{2019}+2^{2020}\)

\(A=1+2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020}\right)\)

\(A=3+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2018}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=3+2^2.7+....+2^{2018}.7\)

\(A=3+7\left(2^2+....+2^{2018}\right)\)

Vì 3 ko chia hết cho 7

=> A ko chia hết cho 7

=> A dư 3

A = (7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+.....(+7^2011+7^2012+7^2013)

   = (7+7^2+7^3)+7^3.(7+7^2+7^3)+....+7^2010.(7+7^2+7^3)

   = 399 + 7^3.399 + .... + 7^2010 . 399

   = 399.(1+7^3+....+7^2010) chia hết cho 399

Mà 399 chia hết cho 19 => A chia hết cho 19

7^1 + 7^2 + ... + 7^2013 
= ( 7^1 + 7^2 + 7^3 ) +.... + ( 7^2011 + 7^2012 + 7^2013 ) 
= 7^1 . ( 1 + 7 + 49 ) + .... + 7^2011( 1+ 7+ 49 ) 
= 7^1 . 57 + .... + 7^2011 . 57 
= 7^1 . 19 . 3 + ... + 7^2011 . 19 .3 
=> A chia cho 19 dư 0 
Tick nha

giúp nhanh lên

cứ như thế số dư bằng 0

kiến thức

hay dấu hiệu chia hết cho 7

là xong thui bạn

Lời giải:

Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì:

$2020^6\equiv 1\pmod 7$

$\Rightarrow (2020^6)^{336}.2020^4\equiv 1^{336}.2020^4\equiv 2020^4\pmod 7$

Có:

$2020\equiv 4\pmod 7$

$\Rightarrow 2020^4\equiv 4^4\equiv 256\equiv 4\pmod 7$

$\Rightarrow A\equiv 2020^4\equiv 4\pmod 7$

Vậy $A$ chia $7$ dư $4$

a) du 1 

b) du 3

ai mf chẵng biết mình chỉ cần lời giải hoi ^^