Bài 1: Cho phân thức: \(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)

 Bài 2: Cho biểu thức sau: 
               A = \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)

Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
 ( dùng cô -si )

bài 2( dùng định nghĩa )

1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)

b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)

c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)²+7.(x+y)+y²+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Bài 1: Tìm x

a) 2x² + 6 . ( x + 1 ) . 1/2x = 5x . ( x + 1 )

b) ( 3x - 9 ) ( 1 - x ) + ( x + 3 ) ( x² - 1 ) - x³ = 11

c) 5x . ( 12x + 7 ) - 3x ( 20x - 5 ) = -100

d) 3/4x ( 1 1/3x + 8 ) + 4x ( -1/4x + 5 ) = -100

( P/s: 1 1/3 là hỗn số ạ. )

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) y.(a-b) + a.(y-b)

b) x² .(x+y) - y.(x²-y²)

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép tính

a) A=3x(10x^2-2x+1)-6x(5x^2-x-2) với x = 15.

b) B = 5x(x-4y)-4y(y-5x) với x = -1/5; y= -1/2

c) C = 6xy(xy-y^2)-8x^2(x-y^2)+5y^2(x^2-xy) với x= 1/2; y= 2.

d) D = x^3-30x^2-31x+1 với x= 31.

e) E = x^5 - 15x^4 + 16x^3-29x^2+13x với x= 14.

[ GIÚP MÌNH !! CHIỀU MAI NỘP RỒI ]

Bài 1: Tìm x

a) 2x² + 6 . ( x + 1 ) . 1/2x = 5x . ( x + 1 )

b) ( 3x - 9 ) ( 1 - x ) + ( x + 3 ) ( x² - 1 ) - x³ = 11

c) 5x . ( 12x + 7 ) - 3x ( 20x - 5 ) = -100

d) 3/4x ( 1 1/3x + 8 ) + 4x ( -1/4x + 5 ) = -100

( P/s: 1 1/3 là hỗn số ạ. )

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) y.(a-b) + a.(y-b)

b) x² .(x+y) - y.(x²-y²)

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép tính

a) A=3x(10x^2-2x+1)-6x(5x^2-x-2) với x = 15.

b) B = 5x(x-4y)-4y(y-5x) với x = -1/5; y= -1/2

c) C = 6xy(xy-y^2)-8x^2(x-y^2)+5y^2(x^2-xy) với x= 1/2; y= 2.

d) D = x^3-30x^2-31x+1 với x= 31.

e) E = x^5 - 15x^4 + 16x^3-29x^2+13x với x= 14.

[ GIÚP MÌNH !! CHIỀU NỘP RỒI ]

Câu 1. Cho hai đa thức :

  \(P\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x.\)

  \(Q\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)

c) Chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Câu 2. Cho đa thức:

      \(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3.\)

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Bài 1:Tính

a) \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)\)

b) \(7x\left(4x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)+16x\)

c) \(A=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x^2-9y^2}\)

d) \(B=\frac{8}{x^2+4x}+\frac{5}{x+4}-\frac{2}{x}\)

Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(x^2-3x-15\)

b) \(x^2-9x+4\)

c) \(x^2-12x+32\)

d) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

e) \(x^4-2x^3-3x^2-4x-1\)

f) \(x^3+x^2-x+2\)

Bài 3: Cho x,y là các số thực sao cho \(x+y\);\(x^2+y^2\);\(x^4+y^4\)là các số nguyên.CMR: \(2x^2y^2\)và \(x^3+y^3\)là các số nguyên

Bài 4: Rút gọn phân thức:

a) \(\frac{x^3+y^3+z^3\cdot3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

b) \(\frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}\)

Bài 5:Cho \(abc=1\)

Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\)

Đề thi bắt đầu đến 11 h kế thúc có 1 giải 1 và 2 giải 2 thui nha cố lên nào giải 3 vô hạn nhưng trên 5 điểm

 4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157   . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé. 

 Đề 1 :  Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

a) Thực hiện phép tính : 

      \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết \(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49};B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)

Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm x biết 

a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+3}=\frac{2187}{128}\)

b) \(\left(2x-5\right)^{2007}=\left(2x-5\right)^{2005}\)

c) \(|x-7|+2x+5=6\)

Bài 3 ( 2 điểm )

a) Cho a+b+c =1010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{201}\)Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

b) Cho x = by+cz ; y= ax+cz ; z=ax+by

Chứng minh rằng \(H=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)

Bài 4 ( 1,5 điểm )

a) Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=|x-2006|=|2007-x|\) Khi x thay đổi

Bài 5 :

Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ). Trên tia đối của tia  BC và CB lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và Ck theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.

d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK gặp nhau tại 1 điểm >

e) Gọi 2 tia phân giác ngoài tại các đỉnh D và E của tam giác ADE là F. Chứng minh rằng F thuộc tia AM và khoảng cách từ F đến 2 cạnh của tam giác ADE bằng nhau