a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔFAH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔEAH=ΔFAH

Suy ra: HE=HF

hay ΔHEF cân tại H

c: Xét ΔACK và ΔABK có

AC=AB

\(\widehat{CAK}=\widehat{BAK}\)

AK chung

Do đó: ΔACK=ΔABK

Suy ra: \(\widehat{ACK}=\widehat{ABK}=90^0\)

=>BK\(\perp\)AB

hay BK//EH

bạn sửa ý a b 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn 

a) vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 65độ(2 góc tương ứng )

ta có : gócA + gócB + gócC = 180độ( tổng 3 góc 1 tam giác )

           gócA + 65độ + 65độ = 180độ 

=>gócA = 180 - 65 - 65 =50 

b)xét tam giác ABH và tam giác ACH , có :

     gócB = gócC

      AB = AC

=>tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn )

câu c tui ko biết làm 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác

c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

=>ΔAEH=ΔAFH

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI là trung tuyến

làm j có tam giác nào cân tại A ( A<90^o)

a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

Cạnh AH chung

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)  (Hai góc tương ứng)

Vậy nên AH là tia phân giác góc BAC.

b) Xét hai tam giác vuông AEH và AFH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow HE=HF\)  (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác HEF cân tại E.

c) Dễ thấy \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)

Lại có \(\widehat{AKC}=\widehat{AHF}\)   (Đồng vị) 

\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}\) (Do \(\Delta AEH=\Delta AFH\) )

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AHE}\) hay HE // BK

d) Ta có \(\Delta AHN=\Delta AHM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o\) hay M, N, A thẳng hàng.

                                                                       giúp mik với mik cảm ơn rất nhiều

A)TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN

=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

XÉT\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(G-C-G\right)\)

B)

TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN

=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

C)VÌ\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(CMT\right)\)

=>HB=HC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

D)XÉT\(\Delta AEH\)VÀ\(\Delta AFH\)CÓ

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

D) XÉT TAM GIÁC LÀ ĐƯỢC

1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

2: Ta có: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

3: Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AH

4: Xét ΔAHM có

AE là đường trung tuyến

AE là đường cao

Do đó: ΔAHM cân tại A

=>AM=AH

Ta có: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN

=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAM

=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: AM=AH

AH=AN

Do đó: AM=AN

Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ

=>góc MAN=180 độ

=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>BH=CH

Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

d: Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

=>ΔOBC cân tại O