https://olm.vn/hoi-dap/detail/245049015319.html?pos=572115847211

a.  \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)

<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)

<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)

Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên

Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)

<=> \(u^2-uv-2v+1=0\) 

<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)

=> \(u^2+1⋮2+u\)

=> \(u^2-4+5⋮2+u\)

=> \(5⋮2-u\)

=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1 

Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v 

=> x; y 

a.

Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên  \(x^2-y^2\) chia 4 dư 0;1;3 mà  \(1998\) chia 4 dư 2 nên PT vô nghiệm.

b.

Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2+y^2\) chia 4 dư 0;1;2 mà \(1999\) chia 4 dư 3 nên PT vô nghiệm

#)Giải :

VD1:

a) Ta thấy x²,y² chia cho 4 chỉ dư 0,1

nên x² - y² chia cho 4 có số dư là 0,1,3. Còn vế phải chia cho 4 có số dư là 2

=> Phương trình không có nghiệm nguyên

b) Ta thấy x² + y² chia cho 4 có số dư là 0,1,2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3 

=> Phương trình không có nghiệm nguyên

\(9x+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow9x+2=y\left(y+1\right)\)

Dễ thấy VT có dạng \(3k+2\) nên VP cũng có dạng \(3k+2\Rightarrow y\) có dạng \(3k+1\) với \(k\in Z\)

Thay vào PT thì ta có:

\(9x+2=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)\)

\(\Leftrightarrow9x+2=9k^2+9k+2\)

\(\Leftrightarrow9x=9k\left(k+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=k\left(k+1\right)\)

Vậy \(x=k\left(k+1\right);y=3k+1\) với k là số nguyên bất kỳ.

bạn hỏi Gemini đi anh ý biết đấy

k minh di mink giai cho de lam

\(9x+2=y^2+y\Rightarrow9x+2=y\left(y+1\right)\)

\(\Rightarrow9x+2⋮2\Rightarrow9x⋮2\Rightarrow x⋮2\)

Vậy x chia hết cho 2 (cứ thay 1 số x chia hết cho 2 thì tìm được 1 số y) 

Vậy có vô số x,y thỏa mãn đề.

https://olm.vn/hoi-dap/detail/245049015319.html?pos=572115847211

\(x^2+xy+y^2=2x+y\)

đk có nghiệm của Pt:

\(x^2+x\left(y-2\right)+y^2-y=0\left(1\right)\)

để tồn tại x thì Pt 1 phải có nghiệm

\(\left(y-2\right)^2-4\left(y^2-y\right)\)

\(-3y^2+4\left(vl\right)\)

Vậy Pt kia k có nghiệm nguyên.

đúng là thanh niên trong đội tuyển toán yêu dấu của cô chủ nhiệm

Đáp án đúng : C