Sao bạn ko trả nick cho Tâm?

xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b)         = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17                         (1)

+) ta có:  2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17              (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17              

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17             (3)

từ (1) và (3) =>   5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại

Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17

=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)

+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)

Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17

+) Chứng minh theo chiều ngược (

tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)

Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17

Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại

cho a,b là các số nguyên .Chứng minh 5a+2b chia hết 17 khi và chỉ khi 9a+7b chia hết 17

a/ta co a+b                b/a-1

                                 =4.a-1.b=(4-1).(a-b)=3

=1/6+3

=6+3

=9

B2                                                          Gỉai

             10x(a-5b) chia hết cho17

        =>10xa-50xb chia hết cho17

            10a-49b+b chia hết cho17

              Vì 49b chia hết cho 17

             =>10a-b chia hết cho17(dpcm)

B2(Minhf chữa bài 2 luôn... b1 thì...chịu)

Giải:

Ta có:a - 5b chia hết cho1 7 và 51a chia hết cho 17

=>51a - (a-5b)chia hết cho 17

=>51a - a + 5b chia hết cho 17.

=>50a + 5b chia hết cho 17.

=>5(10a + b) cha hết cho 17

Mà 17 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>10a + b chia hết cho 17.

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Bài 4 :

a) \(5^5-5^4+5^3\)

\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)

\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)

b) \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)

\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)

Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn

\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)

Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)

Bài 4 :

Thay x=y+5 , ta có :

a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65

=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65

=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65

= 100

Bài 5 :

A = 15x-23y

B = 2x-3y

Ta có : A-B

= ( 15x -23y)-(2x-3y)

=15x-23y-2x-3y

=13x-26y

=13x*(x-2y) chia hết cho 13 

=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại 

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Ta có : tích của 2 và 3 thì chia hết cho 17 

=> 10a = 2 x 5  x a + b chia hết cho 17

Những câu dưới bạn tự làm nha