giúp mình với

a, Xét tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC 

=> AH đồng thời là đường trung tuyến 

=> BH = CH 

b, Theo Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)

=> BC = 2BH = 12 cm 

c, Vì tia đối của BC là tia BM 

=> BM = BC 

Vì tia đối của CB là tia CN 

=> CN = BC 

=> BM + BH = CN + CH 

hay H là trung điểm MN 

Xét tam giaccs AMN có : 

AH là đường cao 

AH là đường trung tuyến 

=> AH đồng thời phân giác 

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB

Xét △AHC vuông tại H và △AHB vuông tại H

Có: AH là cạnh hcung

       AC = AB (cmt)

=> △AHC = △AHB (ch-cgv)

b, Ta có: BC = BH + HC

Mà BC = 24 cm

=> BH + HC = 24 cm

Mà HC = HB (△AHC = △AHB)

=> HC = HB = 24 : 2 = 12 (cm)

Xét △ABH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² + 12² = 13² => AH² = 25 => AH = 5

c, Ta có: ABK + ABC = 180^o (2 góc kề bù)

ACI + ACB = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ACB (cmt)

=> ABK = ACI

Xét △ABK và △ACI 

Có: AB = AC (cmt)

    ABK = ACI (cmt)

      BK = CI (gt)

=> △ABK = △ACI (c.g.c)

d, Xét △MBK vuông tại M và △NCI vuông tại N

Có: BK = CI (gt)

    MKB = NIC (△ABK = △ACI)

=> △MBK = △NCI (ch-gn)

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH² + BH² = AB² => AB² = 12² + 9² = 225 = 15² => AB = 15 = AC

=> P_ABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180^o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl

Đề sai rồi bạn