a, Xét △ABM và △NBM 

Có: AB = NB (gt)

    ABM = NBM (gt)

  BM là cạnh chung

=> △ABM = △NBM (c.g.c)

b, Xét △NBH và △ABH

Có: NB = AB (gt)

    NBH = ABH (gt)

   BH là cạnh chung

=> △NBH = △ABH (c.g.c)

=> NH = AH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì △NBH = △ABH (cmt)

=> NHB = AHB (2 góc tương ứng)

Mà NHB + AHB = 180^o (2 góc kề bù)

=> NHB = AHB = 180^o : 2 = 90^o

=> HB ⊥ AN => BM ⊥ HN

Mà CK ⊥ BM (gt)

=> CK // HN (từ vuông góc đến song song)

giúp với huhu

a: Xét ΔBAM và ΔBNM có

BA=BN

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBNM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)

ta có: BA=BN

=>B nằm trên đường trung trực của AN(2)

Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN

=>BM\(\perp\)AN tại H và H là trung điểm của AN

vì H là trung điểm của AN

nên HA=HN

c: Ta có: CK\(\perp\)BM

HN\(\perp\)BM

Do đó: CK//HN

Bai nay ve hinh va cach lam la sao?

a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.

b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.

Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.

c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.

Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.

Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.

Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$

Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$

Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$

Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.

Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.

Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.

a: Xét ΔABM va ΔNBM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔABM=ΔNBM

b: ΔABM=ΔNBM

=>MA=MN

mà MN<MC

nên MA<MC

c: Xet ΔMAE vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có

MA=MN

AE=NC

=>ΔMAE=ΔMNC

=>ME=MC

=>M nằm trên trung trực của CE

mà BI là trung trựccủa CE
nen B,M,I thẳng hàng

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có

BM chung

góc ABM=góc NBM

=>ΔBAM=ΔBNM

c:

góc HAC=90 độ-góc C

=90 độ-30 độ=60 độ

=>góc IAM=60 độ

góc AIM=góc BIH=90 độ-góc MBC

góc AMI=90 độ-góc ABM

mà góc MBC=góc ABM

nên góc AIM=góc AMI

=>ΔAMI cân tại A

mà góc IAM=60 độ

nên ΔAMI đều

a, Xét ΔABM và ΔNBM có

BA=BN (gt)

∠ABM=∠MBN (gt)

BM: cạnh chung

⇒ΔABM=ΔNBM (c-g-c)

b,Xét ΔABH và ΔNBH có

AB=BN (gt)

∠ABM=∠MBN (gt)

BH: cạnh chung

⇒ΔABH=ΔNBH (c-g-c)

⇒AH=HN (2 cạnh tương ứng)

c, Vì ΔABH=ΔNBH (theo câu b)

⇒∠AHB=∠NHB ( 2 góc tương ứng)

Mà ∠AHB+∠NHB=180 độ

⇒∠AHB=∠NHB=90 độ

⇒NH⊥BM

Mà CK⊥BM

⇒NH//CK

Chúc bạn may mắn !

a, Xét ΔABM và ΔNBM có

BA=BN (gt)

∠ABM=∠MBN (gt)

BM: cạnh chung

⇒ΔABM=ΔNBM (c-g-c)

b,Xét ΔABH và ΔNBH có

AB=BN (gt)

∠ABM=∠MBN (gt)

BH: cạnh chung

⇒ΔABH=ΔNBH (c-g-c)

⇒AH=HN (2 cạnh tương ứng)

c, Vì ΔABH=ΔNBH (theo câu b)

⇒∠AHB=∠NHB ( 2 góc tương ứng)

Mà ∠AHB+∠NHB=180 độ

⇒∠AHB=∠NHB=90 độ

⇒NH⊥BM

Mà CK⊥BM

⇒NH//CK

Chúc bạn may mắn !