A = 1 - 3 + 3² - 3³ + ... - 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

3A = 3( 1 - 3 + 3² - 3³ + ... - 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² )

      = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... - 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ )

=> 4A = 3A + A 

           = ( 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... - 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ ) + ( 1 - 3 + 3² - 3³ + ... - 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² )

           =  3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... - 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 1 - 3 + 3² - 3³ + ... - 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹²

           = ( 3 + 1 - 3 ) + ( 3² - 3² ) + ( 3³ - 3³ ) + ... + ( 3²⁰¹² - 3²⁰¹² ) + 3²⁰¹³

            = 1 + 3²⁰¹³ 

4A - 1 <=> 1 + 3²⁰¹³ - 1 = 3²⁰¹³ 

=> đpcm 

cám ơn bạn

Từng bài 1 thôi nhs!

a) 3A = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴+ 3²⁰⁰⁵

3A + A = 3 - 3² + 3³ -3⁴ + ... -3²⁰⁰⁴ + 3²⁰⁰⁵ +1 - 3 + 3²- 3³ + 3⁴ - ....-3²⁰⁰³+3²⁰⁰⁴ 

4A = 3²⁰⁰⁵ + 1

=> 4A - 1 = 3²⁰⁰⁵ là lũy thừa của 3

=> ĐPCM

đề có thiếu ko đó

A = 4 + 23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 

đặt B  =  23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004  

2B=  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005 

2B-B= (  24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005  ) -  (   23 + 24 + 25 + ...+ 22003 + 22004 )

B  =   24 + 25 + 26 + ....+ 22004 + 22005     - 23 - 24 -  25 -  ...-  22003 -  22004

B  = 22005  - 23  

B =  22005  - 8 

=> A = 4 + B = 4 +  22005  - 8 = 22005 - 4 =     .....

Ta có: \(A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2017}+3^{2018}\)

\(=>3A=3-3^2+3^3-3^4+...-3^{2018}+3^{2019}\)

\(=>3A+A=1+3^{2019}\)

\(=>4A-1=3^{2019}\)

=>4A-1 là một lũy thừa của 3 =>(đpcm)

 A= 1-3+3²-3³+...............-3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰

=> 3A= \(3-3^2+3^3-...-3^{2010}+3^{2011}\)

=> 3A + A=4A  = \(3^{2011}+1\)

=> 4A-1 = \(3^{2011}+1-1\)=\(3^{2011}\)

Vậy 4A -1 là lũy thừa của 3 

3A = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... -3^2004 + 3^2005

3A + A = 3 - 3^2 + 3^3 -3^4 + ... -3^2004 + 3^2005 +1 - 3 + 3^2- 3^3 + 3^4 - ....-3^2003+3^2004

      4A      = 3^2005 + 1

=> 4A  - 1 = 3^2005 là lũy thừa của 3  => ĐPCM

Mình có nghe nói là 2 nhà toán học Alfred North Whitehead và Bertrand Russell đã chứng minh 1+1=2 trong quyển Principa Mathemaa (tạm dịch: nền tảng của toán học). Họ đã mất hơn 360 trang để chứng minh điều này. Thầy giáo bạn gãi đầu là phải. 

Phép chứng minh này dựa trên một bộ 9 tiên đề về tập hợp gọi tắt là ZFC (Zermelo–Fraenkel). Rất nhiều lý thuyết số học hiện đại dựa trên những tiên đề này. Nếu có người chứng minh được một trong những tiên đề đó là sai (VD: 2 tập hợp có cùng các phần tử mà vẫn không bằng nhau) thì rất có thể dẫn đến 1+1 != 2

a, Có 2A = 4.2+2^3+2^4+...+2^21

A=2A-A=(4.2+2^3+2^4+...+2^21)-(4+2^2+2^3+...+2^20) = 4.2 + 2^21 - 4 - 2^2 = 2^21

=> A là lũy thừa cơ số 2

b, Có 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^101

2A=3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+....+3^100) = 3^101-3

=> 2A+3 = 3^101-3+3 = 3^101

=> A là lũy thừa của 3

k mk nha

C3:

Gọi UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) là d

Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5(12n + 1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 5 \(⋮\)d

           30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 2) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\subset\){ 1 ; -1 }

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gọi d thuộc Ư C ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) ; d nguyên tố

=> \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) mà d nguyên tố => d = 1

Do đó phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z

Vậy phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z

So sánh a và b biết a = 1 và 3/4 Tấn B = 10 và 3/4 tạ