Cho hình thang ABCD(BC//AD, BC< AD). Gọi M, N là điểm chuyển động trên 2 cạnh AD, BC sao cho AM/BN = k. Cmr:
a) Đường thảng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng MN đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng AB và CD
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Trên đáy lớn CD lấy 2 điểm E và F sao cho OE//AD,OF//BC.Chứng minh DE=CF
2.Cho hình thang ABCD (BC// AD và BC <AD).Gọi M,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.Chứng minh ME=NF
3.Cho góc xOy.Gọi M,N là 2 điểm theo thứ tự di động trên Ox và Oy sao cho a/OM+b/ON=1,trong đó a,b là các số dương cho trước.Chứng minh đường thẳng MN luôn đu qua 1 điểm cố định
Cho hình thang ABCD (BC//AD và BC <AD ).Gọi M ,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự ở E và F.Chứng minh ME=NF
Kẻ MP//MD (P \(\in\)AD) ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AD}\)mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}\left(gt\right)\)nên \(\frac{AP}{AD}=\frac{CN}{CD}\)=> NP//AC
Gọi giao của MP và AC là K, của NP và BD là H
\(\frac{MK}{PK}=\frac{OB}{OD}\)và \(\frac{NH}{HP}=\frac{OC}{OA}\)mà \(\frac{OB}{OD}=\frac{OC}{OA}\)
=> \(\frac{MK}{KP}=\frac{NH}{HP}\)do đó KH//MN
Các tứ giác MKHF và EKHN là hình bình hành nên
MF=HK và EN=KH => MF=EN
Do đó: ME=NF (đpcm)
cho hình thang ABCD (BC//AD và BC <AD ) gọi M , N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh AB và BC sao cho AM chia AB = CN, chia CD đường thẳng MN cắt AC và BD lần lượt ở E và F.chứng minh EM = FN
Cho hình thang ABCD(BC//AD). M,N là 2 điểm trên AB,CD sao cho AM/AB=CN/CD. Đường thẳng MN cắt AC tại E. MN cắt BD tại F. Kẻ MI//BD(I thuộc AD).
a)C/m: IN//AC
b)IN cắt BD tại H, MI cắt AC tại K. C/m: KH//MN
1.Cho hình thang ABCD (BC//AD VÀ BC<AD ).Gọi M,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự ở E và F.Chứng minh NE=MF
2. Cho hình bình hành ABCD .Một đường thẳng d cắt AB,BC,BD tại thứ tự ở M,N,I.Chứng minh AM/AB+BC/BN=BD/BI
3
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của CD. I là giao của AM và BD; K là giao của BM và AC
a) CMR: IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC tại E, F. CMR: EI = IK = KF
c) Gọi N là giao của AD và BC. CMR: MN đi qua trung điểm của AD
