áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC 

ta có BC² =AC² +AB²

^=> 13²=AC² +5²

=>AC²=13²-5²=169-25=\(\sqrt{114}\)

=>AC=12cm

áp dụng diện tích hình tam giác vào tam giác ABC:S_ABC=1\(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.5.12=30\)

đường cao AH là :\(\frac{1}{2}.AH.BC=S_{ABC}=>AH=\frac{S_{ABC}.2}{BC}=\frac{30.2}{13}=\frac{60}{13}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác AHB ta có\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2=\sqrt{\frac{625}{169}}=\frac{25}{13}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác AHC ta có \(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\Rightarrow HC^2=12^2-\left(\frac{60}{13}\right)^2=\sqrt{122.69}=11.07\)

Cho tam giác ABC.Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC);CK vuông góc với AB(K thuộc AB).Biết BH=CK.Chứng minh tam giác ABC cân.

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng định lí Py - ta - go trong Δ ABC vuông tại A, ta có:                               \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)                                              \(\Rightarrow AC^2=13^2-5^2=144\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60}{13}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{25}{13}cm\)

-> CH = BC - BH = \(13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{154}{13}\)cm 

Chúc bạn học tốt!