ta có A có 100 số hạng 
A=1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+.......+(98+-99)-100
A=1+-1+1+-1+1+....+-1-100
A=-99
A chia hết cho 3
ko chia hết cho 2,5
-99=-11.-3.-3
 suy ra -99 có 16 ước nguyên
8 ước tự nhiên

\(A=1-2+3-4+....+99-100\) ( \(A\) có \(\left(100-1\right)\div1+1=100\) số hạng )

\(A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(99-100\right)\) ( \(A\) có \(100\div2=50\) nhóm )

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)\) ( \(A\) có \(50\) số \(\left(-1\right)\) )

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

ta thấy \(-50⋮2;5\) và     \(-50\) ko chia hết cho \(3\)

a) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5) + (5^2 + 5^3) + ... + (5^18 + 5^19) + 5^20

S = (1 + 5) + 5^2.(1 + 5) + ... + 5^18.(1 + 5) + 5^20

S = 6 + 5^2.6 + ... + 5^18.6 + 5^20

S = 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) + 5^20

Mà 6.(1 + 5^2 + ... + 5^18) chia hết cho 6 mà 5^20 có chữ số tận cùng là 5, là số lẻ nên không chia hết 6.

Vậy S không chia hết cho 6

b) S = 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^20

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + (5^18 + 5^19 + 5^20)

S = (1 + 5 + 5^2) + ... + 5^18.(1 + 5 + 5^2)

S = 31 + ... + 5^18.31

S = 31.(1 + ... + 5^18) chia hết cho 31 => S chia hết cho 31.

2. a) abab : ab = (100ab + ab) : ab = 100ab : ab + ab : ab = 100 + 1 = 101.

b) abcabc : abc = (1000abc + abc) : abc = 1000abc : abc + abc : abc = 1000 + 1 = 1001.

1

A5.S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^21

5S-S=(5+5^2+5^3+5^4+...+5^21)-(1+5+5^2+^3+...+5^20)

4.S=5^21-1

S=5^21-1:4

^ LÀ MŨ

A:1=1^21

TA CÓ:5^21-1^21:4

5 KHÔNG CHIA HẾT CHO 6

1KHONG CHIA HẾT CHO 6

4KHOONG CHIA HẾT CHO6

SUY RA  KHÔNG CHIA HẾT

B TUONG TỰ

3A

X+6CHIA HẾT CHO X+2

(X+2+4)CHIA HẾT CHO X+2

X+2:X+2

SUY RA 4:X+2

SUY RA X+2 LÀ ƯỚC CỦA 4

Ư(4)={1:2:4}

LẬP BẢNG

suy ra :x={0:2}

xin lỗi bạn,có một số câu mình không biết làm

a) 

S bằng 1+5+5²+5³+...+5²⁰

S bằng 1+(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5¹⁹+5²⁰)

S bằng 1+5.(1+5)+5³.(1+5)+...+5¹⁹.(1+5)

S bằng 1+5.6+5³.6+...+5¹⁹.6

S bằng 1+6.(5+5³+...+5¹⁹)

Suy ra S chia cho 6 dư 1.

1.a)x378y chia hết cho 8 =>78y chia hết cho 8 (vì số có 3 chữ số cuối chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8)

=>y=4

=>x3784 chia hết cho 9 => (x+3+7+8+4) chia hết cho 9

                                   => (x+22) chia hết cho 9

=>x=5

vậy số cần tìm là 53784

1.b)3x23y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5

=>y= 0 hoặc 5

TH1.1: nếu y=0,x là chẵn

=>3x230 chia hết cho 11=>(3+2+0)-(x+3) hoặc (x+3)-(3+2+0) chia hết cho 11 (vì tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 hoặc ngược lại)

                                    =>5-(x+3) hoặc (x+3)-5 chia hết cho 11 

ta xét điều kiện (x+3)-5 chia hết cho 11 vì 5-(x+3)>11

nếu (x+3)-5=0 thì x=2(chọn)

nếu (x+3)-5=11 thì x=13(loại)

nếu (x+3)-5>11 mà chia hết cho 11 thì x >2 (> số có 1 chữ số)

vậy số cần tìm là 32230

K CHO MÌNH NHÉ !!!!!!

xim lỗi ở chỗ ta xét điều kiện thì bạn thay chỗ 5-(x+3)>11 thì bạn sửa dấu > thành < nhé !!!!

làm tiếp ý b bạn nhé

thử TH2 với y=5 tương tự vậy thì mình sẽ ra kết quả là 37235

Bài 19.4

a: \(=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)=3\left(2^2+2^4\right)⋮3\)

a) 136 + 420 có chữ số tận cùng là 6 chia hết cho 2 và không chia hết cho 5

b) 625 - 450 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2

c) 1.2.3.4.5.6 + 42

Vì 5.6 có tận cùng = 0 => 1.2.3.4.5.6 có tận cùng = 0 

=> 1.2.3.4.5.6 + 42 có tận cùng = 2 chia hết cho 2 và không chia hết cho 5.

d) tương tự câu c, 1.2.3.4.5.6 có tận cùng = 0

=> 1.2.3.4.5.6 - 35 có tận cùng = 5 chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 

bn nhìn vào chữ số tận cùng là bít

a) 136 + 420 chia hết cho 2 vì cả hai số hạng đều chia hết cho 2.

Nhưng 136 + 420 không chia hết cho 5 vì 420 chia hết cho 5 nhưng 136 không chia hết cho 5.

b) 625 - 450 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2;

c) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 42 chia hết cho 2; nhưng không chia hết cho 5 vì 

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 5 nhưng 42 không chia hết cho 5.

d) 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 - 35 chia hết cho 5; nhưng không chia hết cho 2 vì 

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 chia hết cho 2 nhưng 35 không chia hết cho 2.