Cần mình giúp bạn không?

Vũ Duy Quang

II. Cách nhận biết câu trả lời đúng

Trên diễn đàn có thể có rất nhiều bạn tham gia giải toán. Vậy câu trả lời nào là đúng và tin cậy được? Các bạn có thể nhận biết các câu trả lời đúng thông qua 6 cách sau đây:

1. Lời giải rõ ràng, hợp lý (vì nghĩ ra lời giải có thể khó nhưng rất dễ để nhận biết một lời giải có là hợp lý hay không. Chúng ta sẽ học được nhiều bài học từ các lời giải hay và hợp lý, kể cả các lời giải đó không đúng.)

2. Lời giải từ các giáo viên của Online Math có thể tin cậy được (chú ý: dấu hiệu để nhận biết Giáo viên của Online Math là các thành viên có gắn chứ "Quản lý" ở ngay sau tên thành viên.)

3. Lời giải có số bạn chọn "Đúng" càng nhiều thì càng tin cậy.

4. Người trả lời có điểm hỏi đáp càng cao thì độ tin cậy của lời giải sẽ càng cao.

5. Các bài có dòng chữ "Câu trả lời này đã được Online Math chọn" là các lời giải tin cậy được (vì đã được duyệt bởi các giáo viên của Online Math.)

6. Các lời giải do chính người đặt câu hỏi chọn cũng là các câu trả lời có thể tin cậy được.

Cảm ơn bạn Dương Ngọc Thiện.

M = 1 + 3 + (32  + 33  + 34 )  +..... + (398   + 399  + 3100 )

M = 4 + 32 .13 + .....  +398 .13

= 13.(32  + 35  + ... + 398 ) + 4

=> M chia 13 dư 4 

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

M = 1 + ( 3 + 3² + 3³ ) + .. + ( 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

M = 1 + 3 . ( 1 + 3 + 3²  ) + ... + 3⁹⁸ . ( 1 + 3 + 3² )

M = 1 + 3 . 13 + ... + 3⁹⁸ . 13 = 1 + 13 . ( 3 + ... + 3⁹⁸ ) : 13 dư 1

1) 

Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y

=> Để 6^x + 99 = 20y thì 6^x là số lẻ

=> x = 0      

Thay x = 0 ta có 6⁰ + 99 = 20y

                    =>   1  + 99 = 20y

                    =>    100     = 20y

                    => y  = 100 ; 20

                    => y =        5

Vậy x = 0, y = 5

`Answer:`

2.

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)

\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

Vậy `M` chia `13` dư `4`

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)

\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)

Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Vậy `M` chia `40` dư `1`

Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng 

\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)

\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)

Mà 13(3+...+3⁹⁸) chia hết cho 13 

=> M chia 13 dư 1

 \(\Rightarrow\)M chia 40 du 1

tổng trên có 101 số hạng

Gọi số cần tìm là x;

Do x chia 2 dư 1;chia 3 dư 2;chia 4 dư 3;chia 5 dư 4;chia 6 dư 5;chia 7 dư 6

\(\Rightarrow\)(x-1) chia hết cho 2

(x-2) chia hết cho 3

(x-3) chia hết cho 4

(x-4) chia hết cho 5

(x-5)chia hết cho 6

(x-6)chia hết cho 7

\(\Rightarrow\)(x+1)chia hết cho 2;;3;4;5;6;7

Mà x nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)(x+1) là BCNN(2;;3;4;5;6;7)=5.12.7=420\(\Rightarrow\)x=419

M=1+3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

M=1+(3+3²+3³+3⁴)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

M=1+3(1+3+3²+3³)+...+3⁹⁷(1+3+3²+3³)

M=1+3.40+...+3⁹⁷.40

M=1+40(3+...+3⁹⁷)

40(3+...+3⁹⁷) chia hết cho 40 => M chia 40 dư 1

M=1+(3+3²+3³+3⁴)+.........+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=1+3.40+...............+3⁹⁷.40

=1+(3+3⁵+..........+3⁹⁷).40 chia cho 40 dư 1

Vậy..........

M = 1 + 3² + 3³ +......+3⁹⁹+3¹⁰⁰ có 101 số hạng chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 sooshangj, dư 1 số hạng.

M= 1 + (3 +3² +3³ +3⁴)+........+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

M= 1 + 3 . (1 +3 +3²+ 3³)+......+ 3⁹⁷. (1 +3 +3²+ 3³)

M= 1 + 3 . 40 +..............+ 3⁹⁷. 40

M= 1 + 40. (3 +....+3⁹⁷)

\(\Rightarrow\) M - 1= 40 . (3 +....+3⁹⁷)     \(⋮\) 40

\(\Rightarrow\)M -1   \(⋮\)40

\(\Rightarrow\) M chia 40 dư 1

 Vậy M chia 40 dư 1

cho \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=>M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=>M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)

Mà \(13\left(3+3^{98}\right)⋮13\)

=> M chia cho 13 dư 1

+) \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+....+3^{98}\left(1+3+9\right)\)

\(\Leftrightarrow M=13+3^3\cdot14+....+3^{98}\cdot14\)

\(\Leftrightarrow M=13\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)

=> M chia 13 dư 0

\(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

=>\(M=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

=>\(M=4+40\left(3+...+3^{96}\right)\)

mà \(40\left(3+...+3^{96}\right)⋮40\)

=> M chia cho 40 dư 4