M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017

M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017 \(\ge\)- 2017

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 2019 = 0 hoặc x - 2018 = 0

\(\Rightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018

Min M = - 2017 \(\Leftrightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018

*) Ta chứng minh bổ đề: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) 

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) ( luôn đúng ) 

Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)

Theo bài cho: M = |x-2019| + |x-2018| - 2017

=> M = |x - 2019| + |2018 - x| - 2017

Áp dụng bổ đề trên => | x - 2019 | + | 2018 - x| \(\ge\) | x - 2019 + 2018 - x |

=> | x - 2019 | + | 2018 - x | \(\ge\)1

=> | x - 2019 | + | 2018 - x | - 2017 \(\ge\)1 - 2017

=> M \(\ge\)-2016

Dấu "=" xảy ra khi ( x - 2019 ).( 2018 - x)\(\ge\)0

Ta xét 2 trường hợp:

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le2018\end{cases}}\)( loại )

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\le0\\2018-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge2018\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2018\le x\le2019\)( thỏa mãn )

Vạy: GTNN của M = -2016 khi \(2018\le x\le2019\)

x²⁰¹⁹-2019.x²⁰¹⁸+2019.x²⁰¹⁸+2019.x²⁰¹⁷-2019.x²⁰¹⁶+......2019.x-200     Tại x=2018

Giúp mik vs nhé 

Sai đề nên t sửa luôn nhé!

Vì \(x=2018\Rightarrow2019=2018+1=x+1\)

\(A=x^{2017}-2019\cdot x^{2018}+2019\cdot x^{2017}-2019\cdot x^{2016}+....+2019\cdot x-200\)

\(\Rightarrow A=x^{2019}-\left(x+1\right)x^{2018}+\left(x+1\right)x^{2017}-\left(x+1\right)x^{2016}+....-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-200\)

\(\Rightarrow A=x^{2019}-x^{2019}-x^{2018}+x^{2018}+x^{2017}-x^{2017}-x^{2016}+....-x^3-x^2+x^2+x-200\)

\(\Rightarrow A=x-200=2018-200=1818\)

\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-2016+x-2017+2018-x+2019-x\right|=4\)

A=|x−2016|+|x−2017|+|x−2018|+|x−2019|=|x−2016|+|x−2017|+|2018−x|+|2019−x|≥|x−2016+x−2017+2018−x+2019−x|=4A=|x−2016|+|x−2017|+|x−2018|+|x−2019|=|x−2016|+|x−2017|+|2018−x|+|2019−x|≥|x−2016+x−2017+2018−x+2019−x|=4

không biết

\(Q=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)

       \(\ge\left|x-2018\right|+\left|x-2017+2019-x\right|\)

        \(\ge\left|x-2018\right|+2\ge2\)

Dấu "=" <=> x = 2018

\(Q=\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|\)

\(\ge x-2017+0+2019-x=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2017\le x\le2019\\x=2018\end{cases}}\Leftrightarrow x=2108\) (thỏa mãn cả hai trường hợp)

Vậy...

P/s: Ở đây mình gộp hai trường hợp \(x-2017\ge0;2019-x\ge0\) thành \(2017\le x\le2019\) cho lẹ nha!

Tìm giá trị nhỏ nhất của:P=/x-2016/+/x-2017/.

Áp dụng BĐT /a+b/. ≤/a/+/b/. ⇒ P=/x-2016/+/x-2017/= /x-2016/+/2017-x/ lớn hơn hoặc bằng /x-2016+2017-x/=1.

Vậy GTNN của P là 1 <=> 0. ≤(x-2016)(2017-x) <=> 2016. ≤x. ≤2017. 

GTNN là 2019 nhé